Проводится аналитический и численный анализ статического поведения стержня трубчатого поперечного сечения, потерявшего устойчивость. Переменное вдоль длины стержня поперечное сечение имеет постоянный внутренний и переменный внешний диаметры. При помощи варьирования функционала энергии получено нелинейное дифференциальное уравнение, определяющее равновесное положение стержня для случаев нагружения его сжимающей силой и изгибающими моментами. Рассмотрены случаи статического изгиба с большой амплитудой, вызванные действием осевой сжимающей силы и заданными изгибными деформациями в определенных поперечных сечениях. Для определения статического положения стержня используется метод локальных вариаций. Получены формы равновесия стержня при значительных изгибных деформациях. Произведено сравнение точного аналитического решения с численным решением для симметричной формы равновесия стержня. Выявлено хорошее соответствие между аналитически и численными решениями, подтверждающее правильность использования алгоритма.

Analytical and numerical analysis of static behavior of tubular cross-section buckled beam is performed. Variable along beam´s length cross-section has constant internal and variable outer diameter. Nonlinear differential equation describing equilibrium position is derived under functional variation for beam loading with both axial force and bending moments. Large amplitude cases of static bending are considered caused by axial force and prescribed bending deformations in certain cross-sections. The method of local variations is used to define static equilibrium. Forms of equilibrium with sufficient bending deformations are obtained. Exact analytical solution is compared with numerical solution for symmetric equilibrium beam form. Satisfactory coincidence between analytical and numerical solutions is revealed confirming correct algorithm usage.