Предлагается простейший метод решения жёстких краевых задач строительной механики для расчета тонкостенных составных оболочек и оболочек со шпангоутами. Не требуются процедуры ортонормирования, что достигается за счёт разделения интервала интегрирования на сопрягаемые участки. Идея преодоления трудностей неустойчивого счета путем разделения интервала интегрирования на сопрягаемые участки принадлежит д.ф.-м.н. Юрию Ивановичу Виноградову. А выражение идеи разделения и сопряжения через формулы теории матриц, то есть через матричные экспоненты (матрицы Коши) принадлежит к.ф.-м.н. Алексею Юрьевичу Виноградову. Постановка проблемы дается на примере системы дифференциальных уравнений цилиндрической оболочки ракеты – системы обыкновенных дифференциальных уравнений 8-го порядка (после разделения частных производных методом Фурье). В частном случае показывается, что можно производить вычисления и с заранее известной точностью. Для этого следует вычислять матрицы Коши не как матричные экспоненты от осредненных аргументов, а можно использовать для вычисления векторов, входящих в матрицы Коши, методы типа методов Рунге-Кутты. Для вычисления матриц Коши методами типа Рунге-Кутты используется стартовая (начальная) единичная матрица. А для вычисления вектора частного решения неоднородной системы ОДУ берется начальный нулевой вектор. В случае применения методов типа Рунге-Кутты оценки погрешностей хорошо известны.

Offers a simple method for solving stiff boundary value problems of structural mechanics to calculate the composite thin-walled shells and shells with frames. Not required orthonormality procedure, which is achieved due to the separation of the interval of integration on the mating areas. The idea of coping unstable account by dividing the interval of integration into the mating portions belongs D.Sc. Yuri IvanovichVinogradov. And the expression of the idea of separation and coupling through the formula of the theory of matrices, that is, the matrix exponential (Cauchy matrix) belongs to the Ph.D. Alexey Yu Vinogradov. Statement of the problem is given by the example of a system of differential equations of the cylindrical shell missiles - a system of ordinary differential equations of order 8 (after the separation of partial Fourier method). In the particular case shown, it is possible to calculate, and with known accuracy. To do this, calculate the Cauchy matrix is not the matrix exponential of the averaged arguments, and can be used to calculate the vectors in the matrix Cauchy methods such as Runge-Kutta methods. To calculate the matrix Cauchy Runge-Kutta methods used starting (initial) identity matrix. And to calculate the vector of a particular solution of the inhomogeneous ODE system is taken initial zero vector. In the case of Runge-Kutta error estimates are well known.