Часто при решении математических задач используют тождественные преобразования и доказательство неравенств. Существуют различные способы доказательств тождеств и неравенств. Здесь мы решаем эту задачу с использованием производной и тем самым расширяем круг задач, решаемых как в школе, так и в вузе при изучении темы «Производная и ее применение». Используя теоремы монотонности и постоянства функции на отрезке из анализа, приведены примеры на доказательство тождеств и неравенств. Как видно, применение производной упрощает соответствующие доказательства. Применяя монотонность функции на отрезке, доказана теорема о выполнении неравенства. Полученные результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях, связанных с вопросами получения верхних и нижних оценок в теории функций и для решения задач на нахождение наибольшего или наименьшего значения функции на отрезке.

Often when solving mathematical tasks used identical transformation and proof of inequalities. There are different ways proofs of identities and inequalities. Here we solve this problem with the use of the derivative and, thereby, expanding the range of problems to be solved both in school and in the University under the topic "the Derivative and its applications". Using theorem monotonicity and continuity of the function from the analysis, the examples given in the proof of identities and inequalities. As can be seen, the use of derivative simplifies the relevant evidence. Using the monotonicity of the function, the theorem, proving the inequality. The obtained results can be used in further studies related to the issues of obtaining upper and lower bounds in the theory of functions and to solve problems of finding the greatest or least value of a function on an interval.