Рассматривается распространение волн в упругой изотропной круговой цилиндрической оболочке, заполненной жидкостью. Жидкость считается идеальной и несжимаемой. Уравнения движения оболочки базируются на моментной теории оболочек. Определяются волновые числа для симметричной, изгибной (балочной) и несимметричной относительно оси оболочки типов волн. С помощью четырёх независимых методов находятся численные решения дисперсионного уравнения (метод дихотомии и его модификация для комплексных функций, метод минимизации модуля, метод наискорейшего спуска Ньютона, метод численного решения дифференциального уравнения для фазовой скорости). Сравниваются результаты, полученные различными методами. Проанализировано влияния отношения плотностей жидкости и материала на вещественные, мнимые и комплексные дисперсионные кривые. На их основе проанализировано распространение и затухание волн. Найдены интервалы частот отсечки. Численные решения дисперсионного уравнения для оболочки с жидкостью сопоставляются с соответствующими результатами для оболочки без жидкости и волновыми числами для жесткого волновода.
We considered the wave propagation in the elastic isotropic fluid-filled circular cylindrical shell. The fluid is assumed to be ideal and incompressible. The equation of motion of a shell based on the couple-stress theory of shells. We found the wavenumbers for symmetric about the axis (breathing mode), flexural (beam mode) and asymmetrical about the axis types of waves. Using the four independent numerical methods we have solved the dispersion equation (the method of dichotomy and its modification for complex functions, the method of minimizing module, Newton´s method of steepest descent, method for the numerical solution of the differential equation for the phase velocity). The results obtained by different methods are compared. We analyzed the impact of the relationship of the densities of fluid and material on the real, imaginary and complex dispersion curves. Based on this, we have considered the propagating wave and the attenuating waves. We found the cut-on frequency range. The numerical solutions of the dispersion equation for fluid-filled shell are matched with the numerical solutions of the dispersion equation for empty shell and with the wavenumbers for the rigid duct.
1. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задачи гидроупругости. – М.: Наука, 1979. – 320 с.
2. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. – М.: Наука, 1976. – 512 с.
3. Григорьев-Голубев В.В., Кадыров С.Г., Тер-Акопянц Г.Л. К вопросу о решении дисперсионных уравнений. Морские интеллектуальные технологии. – 2014. - № 2(24). – Т. 2. – С. 87-91.
4. Тер-Акопянц Г.Л. Об уточнении результатов влияния жидкости на распространение волн в упругой цилиндрической оболочке. Фундаментальные исследования. – 2013. - №10 (часть 3). – С. 516-520.
5. Vijay Prakash S., Venkata R. Sonti. Asymptotic expansions for the structural wavenumbers of isotropic and orthotropic fluid-filled circular cylindrical shells in the intermediate frequency range. Journal of Sound and Vibration. Manuscript Draft. Manuscript Number: JSV-D-12-01440. – 15 р.