Журнал Современные проблемы науки и образования

2070-7428

Общество с ограниченной ответственностью "Издательский Дом "Академия Естествознания"

ART-15187

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О КОЛЕБАНИЯХ ОДНОМАССОВЫХ БАЛОК С НЕЛИНЕЙНОЙ УПРУГОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ, ПОДВЕРЖЕННЫХ ВНЕЗАПНОМУ УДАЛЕНИЮ СВЯЗИ, МЕТОДОМ МАЛОГО ПАРАМЕТРА ПУАНКАРЕ

Талантов

И.С.

Talantov

I.S.

i.talantov@yandex.ru

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» Saint-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering

04 05 2014

5 267 267

This is an open-access article distributed under the terms of the CC BY 4.0 license.

https://science-education.ru/ru/article/view?id=15187

В работе рассмотрен один из подходов к решению задачи о свободных физически нелинейных колебаниях, спровоцированных внезапным изъятием из системы связи. Приведены результаты расчета методом малого параметра Пуанкаре для однопролетной шарнирно опертой балки, несущей одну сосредоточенную массу. Записаны аналитические решения уравнений колебаний и круговых частот при задании нелинейной упругой характеристики балки полиномами 3–й и 5–й степени. Приведен алгоритм решения задачи на внезапное удаление связи из системы с учетом физической нелинейности методом малого параметра Пуанкаре. Сделаны выводы о целесообразности использования представленного подхода к расширению границ применимости метода оценки усилий в элементах, подверженных внезапному удалению связей.

One of approaches to a problem of non-linear vibrations initiated by sudden bond loss is expressed. Some results of the calculation using Poincare small parameter method for a hinged girder with one dynamical degree of freedom introduced. Analytical solution for vibrations and angular velocities when non–linear elastic response is set by cubic and quintic polynomial orders are given. Solution algorithm for a problem of sudden bond loss with a glance of non–linear elastic response is introduced. Conclusions about reasonability of usage of introduced approach for extending the applicability of the method of stresses calculation in elements under sudden bond lost are made.

нелинейные колебания внезапное удаление элементов прогрессирующее обрушение малый параметр Пуанкаре метод возмущений

non-linear vibrations sudden element loss progressive collapse Poincare small parameter perturbation method

1. Бондарев Ю.В., Нгуиен Тханх Суан. Расчёт стержневых систем при внезапном удалении отдельных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. –2010, №4. – с. 43–48.

2. Кузнецов А.П., Кузнецов СП., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания: Учеб. пособие для вузов.—М.: Издательство физико–математической литературы, 2002.—292 с.

3. Найфэ А. Введение в методы возмущений / А. Найфэ: Пер. с англ Е.И.Зино, Э.А.Троппа. – М.: Мир, 1984, 535с.

4. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. / Т. Хаяси. под ред. Боголюбова В.Е.– М.: Издательство «Мир», 1968. – 432 с.

5. Хромов В. Г., Хромов И. В. Выбор аппроксимирующей функции для диаграммы растяжения материала в задачах технологической механики стержня // Вестн. СевГТУ. Механика, энергетика, экология. - 2007. - Вып. 80. - С. 20 - 22.