В работе исследуется динамика релаксации давления в полости формы трещины, окруженной насыщенной жидкостью пористой и проницаемой средой, после ее опрессовки. Математическая постановка задачи включает уравнение сохранения массы жидкости внутри полости. Фильтрация газа в окружающую среду отсутствует, считается, что газ находится в специальном контейнере. Для определения скорости фильтрации жидкости из полости в окружающую пористую среду используется закон Дарси. Поле давления вокруг полости описывается с помощью уравнения пьезопроводности. Сжимаемость жидкости, находящейся в полости и в пористой среде, учитывается в акустическом приближении. Газ считается калорически совершенным, и его поведение описывается с помощью политропического закона. Получено интегральное уравнение, описывающее релаксацию давления в полости. Интегральное уравнение решается численным методом. Исследована зависимость динамики восстановления давления от параметров пористой среды. Установлено, что зависимость времени релаксации давления от коэффициентов проницаемости и пористости является обратно пропорциональной, а от начального объемного содержания газа является прямой квадратичной.
In paper dynamics of a relaxation of pressure in a cavity of the form of the crack surrounded by the saturated liquid by the porous and nontight environment, after it pressure tests is researched. Mathematical statement of a problem includes the equation of preservation of weight of a liquid inside of a cavity. The filtration of gas in an environment is absent, it is considered, that gas is in the special container. For definition of speed of a filtration of a liquid from a cavity in surrounding porous environment use Darcy’s law. The field of pressure around of a cavity is described by means of the equation piezoconduction. Compressibility of the liquid which are being a cavity and in the porous environment, is considered in acoustic approximation. Gas is considered calorifically perfect and its behaviour is described by means of the polytropical law. The integrated equation describing a relaxation of pressure in a cavity is received. The integrated equation is solved a numerical method. Dependence of dynamics of restoration of pressure on parameters of the porous environment is researched. It is installed, that dependence of time of a relaxation of pressure on factors of permeability and porosity is back-proportional, and from the initial volumetric contents of gas is a straight line square-law.
1. Ахатов И.Ш., Хасанов М.М., Хусаинов И.Г. Авто- и стохастические колебания в гидродинамике неньютоновских жидкостей // Прикладная математика и механика. – 1993. – Т. 57. – № 1. – С. 71.
2. Володин С.В., Дмитриев В.Л., Хусаинов И.Г. Распространение линейных волн во влажных насыщенных газом пористых средах // Теплофизика высоких температур. – 2009. – Т. 47. – № 5. – С. 734-740.
3. Хафизов Р.М., Хусаинов И.Г., Шагапов В.Ш. Динамика восстановления давления в «вакуумированной» скважине // Прикладная математика и механика. – 2009. – Т. 73. - № 4. – С. 615-621.
4. Хусаинов И.Г. Акустическое зондирование перфорированных скважин короткими волнами // Прикладная механика и техническая физика. – 2013. – Т. 54. - № 1 (317). – С. 86-93.
5. Хусаинов И.Г. Исследование влияния структурных изменений на реологическое поведение неньютоновских систем : автореф. дис. канд. физ.-мат. наук / Башкирский государственный университет. – Уфа, 1992.
6. Хусаинов И.Г. Отражение акустических волн в цилиндрическом канале от перфорированного участка // Прикладная математика и механика. – 2013. – Т. 77. – № 3. – С. 441-451.
7. Хусаинов И.Г. Оценка качества перфорации скважины акустическим методом // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5.
8. Хусаинов И.Г. Тепловые процессы при акустическом воздействии на насыщенную жидкостью пористую среду // Вестник Башкирского университета. – 2013. - Т. 18. - № 2. – С. 350-353.
9. Хусаинов И.Г., Дмитриев В.Л. Исследование эволюции волнового импульса при прохождении через пористую преграду // Прикладная механика и техническая физика. – 2011. – Т. 52. – № 5 (309). – С. 136-145.
10. Хусаинов И.Г., Хусаинова Г.Я. Исследование параметров пласта методом опрессовки // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 3. – С. 706.
11. Хусаинов И.Г., Хусаинова Г.Я. Исследование распространения линейных волн в насыщенной газом пористой среде // Фундаментальные и прикладные исследования в современном мире. – 2014. – Т. 1. – № 06. – С. 94-97.
12. Шагапов В.Ш., Хусаинов И.Г., Дмитриев В.Л. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена // Прикладная механика и техническая физика. – 2004. – Т. 45. – № 4 (266). – С. 114-120.
13. Шагапов В.Ш., Хусаинов И.Г., Хафизов Р.М. Релаксация давления в полости, окруженной пористой и проницаемой породой, при ее опрессовке введением газа // Прикладная механика и техническая физика. – 2006. – Т. 47. - № 1 (275). – С. 109-118.
14. Шагапов В.Ш., Хусаинова Г.Я., Хусаинов И.Г., Хафизов Р.М. Релаксация давления в полости, окруженной пористой и проницаемой горной породой // Физика горения и взрыва. – 2002. – Т. 38. – № 3. – С. 106-112.
15. Akhatov I.S., Khasanov M.M., Khusainov I.G. Stability analysis for the movement of strings in thixotropic liquid // Инженерно-физический журнал. – 1994. – Т. 66. – № 4. – С. 405-411.
16. Shagapov V.Sh., Khusainov I.G., Yumaguzina A.G. Heating of a liquid-saturated porous medium by an acoustic field // Инженерно-физический журнал. – 2003. – Т. 76. – № 1. – С. 11-16.