В настоящее время свойства динамического хаоса используются при моделировании различных прикладных систем. В статье предлагается использовать метод исследования хаотичности процессов на основе выявления слабого нарушения симметрий восстановленного аттрактора. Показано, как результаты вычислений могут быть использованы для идентификации систем. Разработан алгоритм построения конечно-разностных моделей, включающий: вычисление численными методами необходимых условий существования хаоса, реконструкцию аттрактора по временному ряду, поиск симметричных фрагментов аттрактора в условиях слабого нарушения симметрии, определение вида нелинейностей, параметрической идентификации. Результатом алгоритма является система конечно-разностных уравнений в пространстве состояний. Введены критерии оценки нарушения симметрий на основе оценок расхождения фрагментов фазовых траекторий. Приведены примеры моделирования систем с хаотической динамикой. Рассмотрены вопросы генерации робастного хаоса. С учетом того, что робастный хаос генерируется на основе кусочно-гладких функций, предложена форма моделей. Приведены результаты генерации. На основании предложенного комплекса решений могут быть построены и идентифицированы математические модели процессов, в которых наблюдаются хаотические явления, а также сгенерирован робастный хаотический сигнал с заданными свойствами.
Currently properties dynamic chaos is used in the simulation of various processes and application systems. The paper proposes to use as a criterion of chaos attractor of the reduced ability to detect weak symmetry breaking. Displaying the results of computations may be used for identification systems. An algorithm for constructing models of affine models, comprising: calculating numerically the necessary conditions for the existence of chaos, attractor reconstruction from time series, search for symmetric fragments attractor in low-symmetry breaking, the definition of nonlinearities in the central invariant manifold of parametric identification. The result of the algorithm is the system of finite-difference equations in the state space. For evaluating the symmetry violation on the basis of estimates of divergence phase trajectories fragments are introduced criteria. This is examples of modeling chaotic systems. The problems of generating robust chaos considered. Given that robust chaos is generated based on piecewise smooth functions, proposed form of models. The results of the generation is a given. Based on the proposed set of solutions can be identified and built mathematical models of processes in which the observed phenomena of chaos and generated robust chaotic signal with the desired properties.
1. Борисов Ю.Ю. Метод пошаговой реконструкции для построения локальных прогнози-рующих моделей хаотических временных рядов // Известия вузов. Проблемы полиграфии и издательского дела. - 2007. - № 2. - С. 051–056.
2. Волкова В.Е. Критерии идентификации нелинейных моделей динамических систем // Металлические конструкции. - 2010. - Т. 16. - № 3. - С. 171–178.
3. Гришин И.В., Манкевич Е.И., Телегина К.В., Шелудько А.С., Ширяев В.И. О решении задач параметрической идентификации процессов с хаотической динамикой // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. - 2008. - № 3 (103). - С. 44-50.
4. Карпухин А.В., Ткаченко А.А. Моделирование хаотических явлений в инфокоммуни-кационных сетях: синергетический подход // Проблемы телекоммуникаций. - 2013. - № 3. (12). - С. 36–52.
5. Козлов О.В. Методика эволюционного выявления преобразований симметрий в мно-гомерных числовых последовательностях : дис. … канд. техн. наук: 05.13. — М. : МГУП, 2008.
6. Никульчев Е.В. Моделирование систем с нелинейной динамикой на основании экспе-риментальных данных // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2006. - № 5. - С. 6–14.
7. Никульчев Е.В. Геометрический подход к моделированию нелинейных систем по экс-периментальным данным. — М. : МГУП, 2007.
8. Никульчев Е.В. Моделирование и идентификация динамически сложных систем на основе группового анализа // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2004. - № 10. - С. 2–7.
9. Никульчев Е.В., Паяин С.В., Плужник Е.В., Питиков Д.А. Вычисление характеристик динамического хаоса по трафику компьютерных сетей // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 8–4. - С. 812–816.
10. Плужник Е.В., Никульчев Е.В., Паяин С.В. Лабораторный экспериментальный стенд облачных и сетевых технологий // Cloud of Science. - Т. 1. - № 1. - С. 78–78.
11. Шульгин А.О., Демурчев Н.Г., Якушев Д.В. Моделирование хаотической динамиче-ской системы с помощью дробно-рационального интерполирования // Наука. Инновации. Технологии. - 2011. - № 4. - С. 117–122.
12. Шелудько А.С., Ширяев В.И. Алгоритм минимаксной фильтрации для одномерного хаотического процесса // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2014. - № 5. - С. 8–12.
13. Banerjee S., Yorke J. A., Grebogi C. Robust chaos // Physical Review Letters. - 1998. - V. 80. - N. 14. - С. 3049.
14. Garzón A., Grigoriev R. O., Fenton F. H. Model-based control of cardiac alternans on a ring // Physical Review E. - 2009. - V. 80. - N. 2. - P. 021932. (doi: 10.1103/PhysRevE.80.021932).
15. Grigoriev R. O. Identification and Control of Symmetric Systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. - 2000. - Vol. 140. - № 3–4. - P. 171–192. (doi: 10.1016/S0167-2789(00)00014-2 ).
16. Karpukhin A. V., Kudryavtsev I. N., Borisov A. V. Gritsiv, D. I. Cho H. Computer Simula-tion of Chaotic Phenomena in High-Speed Communication Networks // Journal of Korean Institute of Information Technology. - 2013. - Vol. 11. - №. 3. - P. 113–122.
17. Kong F., Liu P., Wang X. Experimental Investigation of Evolution Process of Nonlinear Characteristics from Chatter Free to Chatter // Journal of Modern Physics. - 2011. - Т. 2. - №. 9. (doi:10.4236/jmp.2011.29126).
18. Mokritskaya T. The phase portrait and degradation in soil // International Journal of Engineer-ing Science Invention. - 2013. - Vol. 2. - № 4. - P. 27–31. (http://www.ijesi.org/papers/Vol%202(4)/Version-6/E242731.pdf).
19. Nikulchev E. Geometric Method of Reconstructing Evolution Equations from Experimental Data // Evolution Equations / Ed.: A. L. Claes.— New York : Nova Science Publishers, 2011. - P. 373–379.
20. Nikulchev E.V. Reconstruction models for attractors in the technical and economic processes // International Journal of Computer Trends and Technology. - 2013. - V. 6. - N. 3. - P. 171–175.
21. Nikulchev E.V., Kozlov O.V. Identification of structural model for chaotic systems // Journal of Modern Physics. - 2013. - V. 4. - N. 10. - P. 1381–1392 (doi: 10.4236/jmp.2013.410166).
22. Nikulchev E.V. Robust chaos generation on the basis of symmetry violations in attractors // Proc. ICCTPEA-2014, Saint-Petersburg, Russia. - 2014. - P. 133.
23. Xiong W., Hu H., Xiong N., Yang L.T., Peng W.C., Wang X., Qu Y. Anomaly secure detec-tion methods by analyzing dynamic characteristics of the network traffic in cloud communications // Information Sciences. - 2014. - V. 258. - P. 403–415. (doi: 10.1016/j.ins.2013.04.009).
24. Mangiarotti S., Drapeau L., Letellier C. Two chaotic global models for cereal crops cycles ob-served from satellite in northern Morocco // Chaos. - 2014. - V. 24. - N. 2. - P. 023130 (doi: 10.1063/1.4882376 )
25. Jiang J.J., Zhang Y., Stern J. Modeling of chaotic vibrations in symmetric vocal folds // The Journal of the Acoustical Society of America. - 2001. - V. 110. - N. 4. - P. 2120–2128 (doi: 10.1121/1.1395596).