В работе найдены условия разрешимости периодической краевой задачи для одного дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной. Построение математических моделей некоторых реальных процессов приводит к задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно старшей производной, и в частности к задаче, рассматриваемой в работе. Поэтому исследование таких задач является актуальным. С помощью метода явной линеаризации исходная задача сводится к квазилинейной краевой задаче, для доказательства существования решения которой применяется теорема о неявном операторе. В работе доказывается существование решения рассматриваемой задачи на шаре радиуса R с центром в нуле пространства непрерывно дифференцируемых функций. Результаты работы могут быть использованы при исследовании краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешенных относительно производной.

Conditions of solvability of a periodic boundary value problem for one differential equation of the first order which hasn´t been resolved by rather derivative are found in work. Creation of mathematical models of some real processes leads to problems for the ordinary differential equations which haven´t been resolved by rather senior derivative and, in particular, to a task, considered in work. Therefore research of such problems is actual. By means of a method of obvious linearization the initial task is reduced to a quasilinear boundary value problem, the theorem of the implicit operator is applied to the proof of which existence of the solution. In work existence of the solution of a considered problem on a sphere of radius R with the center in zero of space of continuously differentiable functions is proved. Results of work can be used at research of boundary value problems for the ordinary differential equations of the first order which haven´t been resolved by rather derivative.