Сформулирована математическая модель потенциального электрического поля в электрохимической системе с плоскими параллельными электродами. Разработан алгоритм расчета потенциала и плотности тока в двумерной задаче с интервальными исходными данными на основе метода граничных элементов. Для решения граничного интегрального уравнения предложена итерационная процедура с параметром. На первом этапе задача решается на множестве действительных чисел. Расчет проводится на граничных сетках с различным шагом. По формуле Рунге вычисляется погрешность дискретизации задачи, которая включается в результирующие интервальные решения. На втором этапе задача решается на основе интервальных операций. Погрешность, возникающая при вычислении интервальных границ, включается в результирующий интервал с помощью направленных округлений. Полученные интервальные решения включают все виды погрешностей: ошибки исходных данных, погрешности численного метода и погрешности компьютерных округлений. Представлены графики распределений потенциала и плотности тока по электродам и изоляторам электрохимической системы с интервальными исходными данными.
A mathematical model of the potential of the electric field in an electrochemical system with parallel electrodes is formulated. The algorithm of calculation of the potential and current density in a two-dimensional problem with interval data, based on the boundary elements method is developed. The boundary integral equation is solved by iteration procedure with a parameter. In the first stage the problem is solved on the set of real numbers. The calculation is carried out on the boundary mesh with variable resolution. Runge formula is used to calculate the discretization error, which is included in the resulting interval solutions. In the second stage the problem is solved on the basis of the interval operations. The error coming from the calculation of the interval boundaries is included in the resulting interval using directed rounding. The obtained interval solutions include all types of uncertainties: initial data uncertainty, uncertainty of numerical method and error of computer rounding. Graphs of distributions of potential and current density on the electrodes and electrochemical system isolators with interval data are presented.
1. Алгоритм построения нейросетевой математической модели процессов коррозии нефтяных трубопроводов / Бесхлебнова Г.А., Болотнов А.М., Горбатков С.А., Башаев М.А. // Вестник компьютерных и информационных технологий. — 2006. - № 2. — С. 22–32.
2. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления / пер. с англ. — М.: Мир, 1987. — 360 с.
3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Наука, 2006. — 636 с.
4. Добронец Б.С., Шайдуров В.В. Двусторонние численные методы. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. — 208 с.
5. Иванов В.Т., Болотнов А.М. Пакет прикладных программ для численного исследования электрических полей в неоднородных электрохимических системах // Известия высших учебных заведений: Электромеханика. — 1991. - № 6. — С. 21–28.
6. Ингизьянова Н.А. Математическое моделирование электромагнитных сил в жидких неметаллических высокотемпературных средах // Вестник Башкирского университета. — 2013. — Т. 18. - № 2. — С. 308–312.
7. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1986. — 224 с.
8. Компьютерное моделирование электрических полей катодной защиты трубопроводов глубинными анодами / Болотнов А.М., Зенцов В.Н., Исламов Р.Р., Мурасов Т.Т. // Современные проблемы науки и образования. — 2012. - № 6; URL: http://www.science-education.ru/106-7548 (дата об¬ра¬щения: 7.04.2014).
9. Математическая модель и алгоритм расчета электрического поля катодной защиты трубопровода протяженными анодами / Болотнов А.М., Глазов Н.Н., Глазов Н.П., Шамшетдинов К.Л., Киселев В.Д. // Физикохимия поверхности и защита материалов. — 2008. — Т. 44. - № 4. — C. 438–441.
10. Морозкин Н.Д., Морозкин Н.Д. Управление нагревом хрупких тел при наличии ограничений на термонапряжения и максимальную температуру // Вестник Башкирского университета. — 2013. — Т. 18. - № 1. — С. 4–6.