Статья посвящена определению соотношения параметров в математическом описании объекта управления с экстремальной статической характеристикой и параметров интегрального критерия качества (характеризующего расход ресурсов), при котором достигается асимптотическая устойчивость объекта управления в точке экстремума. Задача решается за счёт нахождения особого управления (применительно к принципу максимума Понтрягина) из применения условий общности положения для нелинейных объектов в расширенном пространстве координат. С помощью качественной теории дифференциальных уравнений исследованы состояния равновесия (особые точки) системы дифференциальных уравнений, характеризующих объект управления. Даны рекомендации по выбору интегрального критерия качества, при котором найденное особое управление является экстремальным, т.е. переводит объект управления под действием данного особого управления в точку экстремума статической характеристики.
Article is devoted to the definition of the relation of parameters in the mathematical description of the control object with extreme static characteristic and parameters of integral quality criterion (characterizing the consumption of resources), at which the asymptotic stability of the control object at the extremum point. The problem is solved by finding a special control (with respect to the Pontryagin maximum principle) from the application of the conditions of general position for non-linear objects in the extended space coordinates. By using the qualitative theory of differential equations investigated the equilibrium state (singular points) of system of differential equations describing the control object. Recommendations are made on the choice of the integral quality criterion, at which the found special control is extreme, that is moves to control object under the influence of this special control in extremum point on the static characteristic.
1. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер И.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка [Текст]. – М.: Наука, 1966. – 568 с.
2. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости [Текст]. – М.: Наука, 1976. – 496 с.
3. Олейников В.А., Борисенко Р.А. Асимптотические свойства фазовых траекторий и особые управления в оптимальных быстродействиях / Вопросы теории систем автоматического управления [Текст]. – Л.: Ленинградский государственный университет, 1974.
4. Олейников В.А., Зотов Н.С., Пришвин М.М. Основы оптимального и экстремального управления [Текст]. – М.: Высшая школа, 1969. – 296 с.
5. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов [Текст]. – М.: Наука, 1969. – 384 с.
6. Хорошавин В.С. Прикладные методы качественного исследования особых управлений и структур нелинейных оптимальных систем: дис. … д-ра техн. наук [Текст]. – Кировский политехнический институт, 1993. – 402 с.