В работе представлены методики расчета трехмерных течений вязкого газа на блочно-структурированных эйлеровых сетках. Методика ориентирована на решение внутренних и внешних задач аэродинамики. Математическая модель, используемая для описания ламинарных и турбулентных течений сжимаемого газа, основана на уравнениях Навье-Стокса и уравнениях однопараметрических и двухпараметрических моделей турбулентности. Исходные уравнения записываются в декартовых координатах. Для интегрирования нестационарных уравнений построены как явные, так и неявные методики. Явные методики интегрирования по времени основаны на методе Рунге-Кутта. Для построения неявных методик разностные уравнения записываются в дельта-форме. Для аппроксимации производных в неявном операторе, описывающих конвективный перенос, используются односторонние разности в зависимости от собственных значений матрицы Якоби. Слагаемые, описывающие вязкие эффекты, аппроксимируются центральными разностями. С целью повышения точности аппроксимации слагаемых, описывающих конвективный перенос, используется реконструкция, основанная на линейном и квадратичном распределении параметров по ячейкам разностной сетки, удовлетворяющая условию монотонности. Для расчета потоков на гранях используется ряд алгоритмов: решение задачи Римана (метод распада разрыва), алгоритм Рое, метод Хартена и метод Чакраварти-Ошера. Методики реализованы программно в рамках пакета программ ЛОГОС [3]. Приводятся описание организации структуры данных блочно-структурированной сетки, взаимодействие элементов базы данных. Приводится описание распараллеливания вычислительных алгоритмов. Возможности методик иллюстрируются на решениях ряда тестовых задач.
The paper presents the methodology for calculating three-dimensional viscous gas in a block- structured Euler grids. The method is applied for internal and external aerodynamics. The mathematical model described the laminar and turbulent flow of compressible flows bases on the Navier-Stokes equations and one- and two-parameter turbulence models. The original equations are written in Cartesian coordinates. Both explicit and implicit methods are constructed for the integration of time-dependent equations. The explicit time integration techniques base on the method of Runge-Kutta method. To construct the implicit finite difference techniques equations are written in a delta form. To approximate the derivatives describing convective transport in the implicit operator we use one-sided differences depending on the eigenvalues of the Jacobi matrix. The terms describing the viscous effects are approximated by central differences. To improve the approximation accuracy of terms describing convective transport reconstruction is used based on the linear and quadratic distribution of the parameters in cells of the difference grid satisfying monotony. For calculation of the flow on the faces the following algorithms are used: the solution of the Riemann’s problem, the Roe’s algorithm, the Harten’s method and the method of Chakravarti-Osher. The techniques implemented as part of the software LOGOS [3]. The structure of the block-structured grid data and the interaction of the database elements are described. Parallelization of numerical algorithms is given. Opportunities of methods are illustrated by calculating a number of test problems.
1. Артемьев А.Ю. Реализованные методы решения разреженных линейных систем в библиотеке линейной алгебры // А.Ю. Артемьев, Ю.Г. Бартенев, В.Г. Басалов, Ю.А. Бондаренко и др. ВАНТ. Сер. «Математическое моделирование физических процессов». – 2002. – Вып. 2.
2. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики : матем. сб. – 1959. Т. 47 (89), № 3. - С. 271-306.
3. Дерюгин Ю.Н., Козелков А.С., Зеленский Д.К., Глазунов В.А. и др. Многофункциональный пакет программ ЛОГОС для расчета задач гидродинамики и тепломассопереноса на суперЭВМ. Базовые технологии и алгоритмы // Труды XII международного семинара «Супервычисления и математическое моделирование». – 2010. – С. 215-230.
4. Жучков Р.Н., Дерюгин Ю.Н., Зеленский Д.К. Комплекс программ ЛОГОС. Численное моделирование вязких сжимаемых дозвуковых и сверхзвуковых течений // Труды XII международного семинара «Супервычисления и математическое моделирование». – 2011. – С. 229-234.
5. Матяш С.В. Новый метод использования принципа минимальных приращений в численных схемах второго порядка аппроксимации // Ученые записки ЦАГИ. 2005. – Т. XXXVI, № 3-4. - С. 42-50.
6. AGARD Fluid Dynamics Panel. Test cases for inviscid flow field methods // AGARD Advisory Reports. – 1986. No. AR-211.
7. Chakravarthy S.R. A new class of high-accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws // S.R. Chakravarthy, S.A. Osher AIAA Paper. No. 85-0363. – 11 p.
8. Harris C.D. Two-Dimensional Aerodynamic Characteristics of the NACA 0012 Airfoil in the Langley 8-Foot Transonic Pressure Tunnel // C.D. Harris NASA – 1981 TM-081927.
9. Harten A.J. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws. // A.J. Harten J. Comput. Phys. 1983. V. 49. - P. 357-393.
10. Hisch Ch. Numerical computation of internal and external flows. V. 2. Computational Method for Inviscid and Viscous Flows. Wiley series in numerical methods in engineering, A Wiley-Interscience publication, 1988.
11. Moinier P., Giles M.B. // J. Comp. Phys. – 2002. Vol. 178, No. 2. - P. 498-519.
12. Roe P.L. Approximate Rieman problem solvers, parameter vectors, and difference schemes // J. Comput. Phys. 1983. V. 49, № 6. - P. 357-393.
13. Travin A. Physical and numerical upgrades in the detached-eddy simulation of complex turbulent flows / A. Travin, M. Shur, M. Strelets, P.R. Spalart // Proceeding of Euromech Coll. ”LES of complex transitional and turbulent flows”. Munich, Germany, Dordrecht, 2002.
14. Virginie D. Aeroacoustic Computations Using a Hight-Order Shock-Capturing Scheme / D. Virginie, G. Xavier // AIAA Journal. – 2007. Vol. 45, № 10. – Р. 2474-2486.