В статье рассматриваются методы повышения скорости вычислительных операций над многоразрядными числами с помощью системы остаточных классов или модулярной системы счисления. Приведено доказательство одного из вариантов китайской теоремы об остатках, лежащей в основе модулярного представления чисел. Образование цифр модулярного представления проводится независимо и каждый разряд несет информацию обо всем числе, что позволяет проводить параллельную обработку в независимых каналах, а также использовать новые методы арифметического контроля. Информация для обработки, представленная в виде вычетов, позволяет использовать исходные данные с большим или сверхбольшим количеством разрядов. Многоразрядные модулярные вычисления, применяемые для задач большой алгоритмической сложности позволяют периодически повышать производительность вычислительной техники.
This article discusses methods to improve the computational speed of operations on multi-bit numbers using a system of residual classes or modular system value. It is given the proof of one embodiment of the Chinese Remainder Theorem, the underlying modular representations of numbers. Spawn figures modular presentation conducted independently and each category contains information about everything including that allows parallel processing of independent channels, as well as the use of new methods of arithmetic control. Information processing, presented in the form of deductions, the original data can be used with large or super- large number of bits. Modular multi-bit computing, applied to problems of great algorithmic complexity, allow increasing productivity calculated inflammatory technology for periodic.
1. Акушский И.Я., Юдицкий Д.М. Машинная арифметика в остаточных классах. – М.: Советское радио, 1968. – 440 с.
2. Бухштаб А.А. Теория чисел. – М: Наука,1977. – 368 с.
3. Виноградов И.М. Основы теории чисел. — М.: Наука, 1981. – 176 с.
4. Инютин С. А. Модулярные вычисления в сверх больших компьютерных диапазонах // Известия высших учебных заведений. – Электроника. – № 6. – 2001. – С. 81–87.
5. Инютин С. А. Вычислительные задачи большой алгоритмической сложности и модулярная арифметика // Вестник Тюменского государственного университета. – 2002. – № 3. – С. 14–23.
6. Коутинхо С. Введение в теорию чисел. Алгоритм RSA. – М.: Постмаркет, 2001. – 45 с.
7. Лобес М.В. Разработка методов и алгоритмов модулярных вычислений для задач большой алгоритмической сложности: дис. … канд. физ.-мат. наук. – Ставрополь, 2009. – 192 с.
8. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем / Н.И. Червяков. – М.: Физматлит, 2003. – 43с.
9. Ноден П., Ките К. Алгебраическая алгоритмика. – М.: Мир, 1999. – 720 с.
10. Основы теории делимости чисел, решение уравнений в целых числах. Факультативный курс МГИЭТ (ТУ) / В.В. Бардушкин [и др.]. – М., 2003. – 100 с.