Представлены новые методы формирования сплайн-функций второго порядка специального вида (гиперболические и эллиптические) с различными способами усреднения результирующего сплайна (нахождение среднеарифметического, среднегеометрического, средневзвешенного значений составляющих сплайн-функций на участках или тройках узловых точек и т.д.). Рассмотрены классы пространственных поверхностей линейчатого характера HYP и ELL, позволяющие аппроксимации с помощью новый сплайн-функций. Указаны общие характеристики нового типа инструментов (гиперболические и эллиптические), позволяющие достигать обработку поверхностей классов HYP и ELL и иных через применение сплайн-функций нового вида. Приведены возможные приложения такого математического подхода в обработке материалов (резание, точение, фрезерование, гидроструйные установки, лазерная резка и т.д.), приведены основы 2 методов, позволяющих конструирование машин для 3D-плоттинга, указаны приложения таких новых технологических способов обработки.

New methods of constructing 2nd order spline-functions (hyperbolic and elliptic) of specific form are presented with various ways of obtaining mean inside values of the resulting spline (determination of normal mean, geometric average, weighted average means of spline-function components on subintervals or triples of nodes, etc.). Classes of spatial surfaces of ruled shape HYP and ELL allowing approximations by means of new spline-functions are described. General characteristics of new type tools (hyperbolic and elliptic) which make it possible to attain surfaces of HYP and ELL (and other) classes treatment via application of new form spline-functions are given. Possible applications of such mathematical approach to material treatment (cutting, turning, milling, hydro-jet treatment, laser cutting, etc.) are indicated, basements of 2 new methods allowing construction of machines for 3D-plotting are stated, applications of these new technologies of treatment are described.