В работе рассматривается устойчивость дифференциальных уравнений с параметром на комплексной плоскости. Основным вопросом, изучаемым в данной статье, является вопрос устойчивости и асимптотической устойчивости решений соответствующих дифференциальных уравнений с параметром, а также вопрос существования и единственности решения задачи Коши. В работе сформулированы теоремы о существовании и единственности решения, а также о непрерывности и дифференцируемости решения по параметру и начальным данным. Определяются два типа устойчивости. Первый является переносом классического определения устойчивости на случай уравнения в комплексной области. Второй обобщает классическое определение. Сформулирована теорема об устойчивости, которая относится и к первому, и ко второму типу устойчивости. Данная теорема проиллюстрирована конкретным примером.

This paper considers the stability of differential equations with a parameter in the complex plane. The main issues examined in this article is the question of stability and asymptotic stability of solutions of the corresponding differential equations with a parameter , as well as the question of the existence and uniqueness of solutions of the Cauchy problem . We formulate the theorem on the existence and uniqueness of solutions, as well as the continuity and differentiability of solutions to the parameter and the initial data. Defines two types of stability. The first is the transfer of the classical definition of stability in case of equations in the complex domain. The second generalizes the classical definition. Formulated the theorem on stability, which refers to the first and second type of stability. This theorem is illustrated by a specific example.