В работе рассматриваются квазилинейные системы дифференциальных уравнений n-го порядка, допус-кающие построение систем первого приближения. Подробно рассмотрен пример использования крите-рия для системы с постоянными коэффициентами пятого порядка. В данной статье рассматривается устойчивость и асимптотическая устойчивость решений соответствующих систем по Ляпунову. Получе-ны модифицированные условия устойчивости в терминах коэффициентов матриц данных систем ли-нейных дифференциальных уравнений, причем основные теоремы данной работы содержат необходи-мые и достаточные условия устойчивости. Кроме того, получены результаты, касающиеся устойчивости соответствующих возмущенных систем. Результаты данной работы могут быть полезны для исследовате-лей, занимающихся математическим моделированием реальных задач, при создании моделей которых используются системы линейных дифференциальных уравнений.
We consider quasilinear system of differential equations of order n, allowing the construction of a first- approxi-mation. Considered in detail an example of using the criterion for a system with constant coefficients of the fifth order. The main issues examined in this article is the question of stability and asymptotic stability of solutions of the corresponding systems of Lyapunov. Obtained modified conditions for stability in terms of the coefficients of the matrices of the systems of linear differential equations, with the main theorem of this work you contain both necessary and sufficient conditions for stability. Also obtained results concerning the stability of the correspond-ing perturbed systems. The results of this work can be useful for all researchers involved in the mathematical modeling of any real problems in the models.
1. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. – М.: Наука, 1967. – 472 с.
2. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. – М.: Наука и Техника, 1979. – 745 с.
3. Краснов М. Л., Киселев А. И.., Макаренко Г. И. Операционное исчисление. Теория устойчивости: Задачи и примеры с подробными решениями: Учебное пособие. Изд. 3-е, испр. и доп. – М.: Едиториа УРСС, 2003. – 176 с.
4. Тихонов А.Н., Ильина В.Л., Свешников А.Г. Курс высшей математики и математиче-ской физики. Вып. 7. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука,1980. – 231 с.
5. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационные исчисления. – М.: Наука, 1969. – 425 с.
6. Конашенко А.В., Родионова Г.С. Об устойчивости систем линейных дифференциаль-ных уравнений второго, третьего и четвертого порядка // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 4; URL: http://www.science-education.ru/110-9669.