Рассматривается оператор внутренней суперпозиции , определенный равенством: , где - положительные параметры, - суммируемая функция. Операторы такого вида возникают при исследовании некоторых классов функционально-дифференциальных уравнений. В работе получено достаточное условие ограниченности оператора S и приведено представление сопряженного оператора. Основные результаты работы состоят в следующем: для оператора , заданного равенством: действительная часть спектра принадлежит окружности . Кроме того доказано, что для сюрьективного спектра этого оператора (то есть для таких , для которых оператор не является сюрьективным) справедливо вложение . Результаты работы могут быть использованы при исследовании краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений нейтрального типа.

We consider the composition operator determined by the equation: , where - positive parameters, - summable function. Operators of this kind appear when some classes of functional differential equations are investigated. In this paper sufficient boundedness condition of S operator is obtained and representation of adjoint operator is given. Main results of the paper are the following: for S operator , defined by the equation: real part of spectrum belongs to the circumference . Besides it is proved that for the surjective spectrum of this operator (i.e. for these , for which operator is surjective) the correct is . The results obtained in this paper can be used in the investigation of boundary-value problems for functional differential equations of neutral type.