Работа посвящена теоретическим аспектам моделирования социальных графов на основе нечетких графов и гиперграфов. С позиции нечетких отображений и отношений рассматриваются понятия нечеткого гомоморфизма, мономорфизма, эпиморфизма и изоморфизма нечетких графов. Приводится алгоритм построения гомоморфных образов и определения типа гомоморфизма нечетких отношений по основным теоретико-множественным и алгебраическим операциям. Вводятся понятия нечеткой клики, максимальной нечеткой клики и нечеткого множества клик нечеткого графа. Предлагается метод оценки степени изоморфизма нечетких графов на основе нечетких клик. Приводится алгоритм для нахождения максимальных нечетких клик в нечетком графе. Полученные результаты можно применять для решения целого ряда прикладных задач, относящихся к классу задач сопоставления с образцом и связанных с идентификацией социальных сообществ и социальных позиций в социальной сети.
This paper covers theoretical aspects of modeling social graphs using fuzzy graphs and hypergraphs. We consider notions of fuzzy homomorphism, monomorphism, epimorphism, and isomorphism from the point of view of fuzzy mappings and relations. We give an algorithm for building homomorphic images and determining the type of fuzzy homomorphism using basic graph-theoretical and algebraic operations. We introduce notions of a fuzzy clique, a maximal fuzzy clique and fuzzy sets of cliques in a fuzzy graph. We suggest a method of estimating degree of fuzzy graph isomorphism using fuzzy cliques. We provide an algorithm for finding maximal fuzzy cliques in a fuzzy graph. Obtained results can be used to solve a series of applied tasks that belong to a class of pattern recognition tasks and are closely related to an identification of social communities and social positions in a social network.
1. Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие графы и гиперграфы. – М.: Научный мир, 2005. – 256 c.
2. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С. Конечные четкие и расплывчатые множества. Часть 2. Расплывчатые множества: Учебное пособие. – Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1981. – 90 с.
3. Мелихов А.Н., Карелин В.П. Методы распознавания изоморфизма и изоморфного вложения четких и нечетких графов. – Таганрог: ТРТУ, 1995. – 90 с.
4. Целых А.А. Метод распознавания изоморфного вложения нечетких графов на основе нечеткого множества клик // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2008. – № 4 (81). – С. 129-132.
5. Целых А.Н. Моделирование процессов принятия решений в нечетких условиях. – Ростов-на-Дону: Изд-во Северо-Кавказского научного центра высшей школы, 1999. – 104 с.
6. Целых А.Н., Целых А.А. Позиционный анализ в социальных сетях на основе отношения эквивалентности // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. – 2011. – Спецвыпуск. – C. 73-76.
7. Fan W. Graph Pattern Matching Revised for Social Network Analysis. In the Proceedings of ICDT 2012, March 26-30, 2012, Berlin, Germany. – P. 8–21.
8. Wasserman, S. and Faust, K. Social Network Analysis: Methods and Applications. – Cambridge University Press, 1994. – P. 3-66.