В статье рассматривается новый эффективный численный алгоритм решения уравнений диффузионного типа на основе разрывного метода Галёркина, который обладает сходимостью и точностью при использовании явной схемы. В отличие от классического разрывного метода Галёркина, в данном алгоритме не требуется дополнительного способа нахождения потоков на границе элементов основной сетки за счет того, что градиенты ищутся на двойственной сетке, а искомая функция - на основной. В качестве ячеек двойственной сетки используются конечномедианные ячейки, построенные относительно узлов основной сетки. Исследование метода проводится на примере начально-краевой задачи для двумерного уравнения теплопроводности. Расчеты двумерных модельных задач показывают хорошую точность и сходимость предложенного метода. Показана работоспособность метода на «плохих» сетках.

The new effective solution algorithm for diffusion-type problems on base of discontinuous Galerkin method is offered, which has convergence and accuracy when using the explicit scheme. In contrast to the classical discontinuous Galerkin method, this algorithm does not require an additional way of finding fluxes at the elements of the main grid due to the fact that the gradients are sought on the dual grid, and the desired function – on the main grid. As the dual grid cells are used barycentric volumes constructed relative to the nodes of the main grid. The research method is exemplified by the initial-boundary problem for two-dimensional heat conduction equation. Calculations of two-dimensional modeling problems have shown a good accuracy of offered method. Efficiency of the method on the "bad" grids is shown.