Одним из статистических методов является метод главных компонент. Метод главных компонент позволяет снизить размерность исследуемого пространства, из чего возникает возможность наглядной интерпретации эконометрических моделей. Главные компоненты ортогональны и некоррелированы. Переход от первичных признаков к главным компонентам позволяет перейти в другую систему координат - главных компонент, которая является ортогональной, и в которой дисперсии главных компонент являются характеристиками их статистических свойств.
В экономических задачах многомерное нормальное распределение является наилучшим приближением действительного распределения генеральной совокупности. Методы компонентного анализа основываются на математической модели - многомерном нормальном распределении.
Метод главных компонент является одним из самых распространенных методов снижения размерности числа исследуемых объектов.
В случае достаточно большого количества исследуемых объектов предполагается существование плотных скоплений. Если группировка осуществляется сразу по нескольким объектам, то в этом случае используется и кластерный анализ.
В работе предлагается использовать метод главных компонент для построения производственных функций, что дает большие преимущества по сравнению с другими методами.
В пособии не рассматриваются статистические свойства выборочных главных компонент.
В случае, когда главные компоненты строятся по корреляционным матрицам первичных признаков и остаточные дисперсии достаточно малы, то и методы главных компонент и методы факторного анализа не должны давать результаты сильно отличающиеся друг от друга.
В данном пособии дано определение главных компонент, описаны числовые характеристики главных компонент, рассмотрен алгоритм метода главных компонент и приведена геометрическая интерпретация метода главных компонент.
Многомерный статистический анализ, в частности, метод главных компонент, требует использования матричной алгебры, таких ее разделов как матрицы, собственные числа и собственные вектора и т.д. В пособии приводятся необходимые факты и понятия линейной алгебры.