Пусть 
- интенсивность выпуска продукции некоторого предприятия. Предположим, что весь выпущен ный предприятием товар будет продан, а также цену товара 
будем считать убывающей функцией. Чтобы увеличить интенсивность выпуска , необходимо, чтобы чистые инвестиции 
были больше нуля. Таким образом, скорость увеличения интенсивности выпуска продукции является возрастающей функцией от 
. Пусть эта зависимость выражается прямой пропорциональностью.
, (1)
где 
– норма акселерации. Пусть 
- норма чистых инвестиций, т.е. часть дохода 
, которая тратится на чистые инвестиции, тогда 
.
Уравнение (1) запишется 
, где 
.
Примем 
, где 
. Тогда
. (2)
Рассмотрим ситуацию, когда два предприятия выпускают один и тот же товар. Динамика объемов, выпускаемого товара каждым предприятием, определяется следующей системой
(3)
Здесь 
– количество, выпускаемого товара i – ым предприятием, 
- коэффициент прироста выпускаемого товара i – ым предприятием, 
- коэффициент, описывающий влияние на интенсивность выпуска продукции в самом предприятии, 
- коэффициент, описывающий влияние со стороны другого предприятия. Все коэффициенты положительны. Из уравнений (3) следует, что система имеет следующие особые точки
1. 
, 
,
2. , 
,
3. 
,,
4. 
, 
.
Например для значений 
= 3; 
= -1,8; 
= 
=0.09; = –1; = 2. Наблюдается устойчивое состояние рис. 1,2.
Рисунок 1,2. Расчетные данные
Для значений = 0,1; = 0,5; =0,05; =0.1; = 0,03; = 0,01 наблюдается состояние рис. 3,4.
. 
Рисунок 3,4. Расчетные данные
Исследуя систему можно сделать вывод, что при определенных условиях, если в системе в начальный момент времени существовали оба предприятия, то при любом соотношении их интенсивностей с течением времени второе предприятие полностью разорится и останется только первое со стационарным объемом 
зависимости от соотношения начальных объемов в системе выживает одно из предприятий. Ситуация, когда в системе сосуществуют оба предприятия с постоянными интенсивностями, является теоретически возможной, но практически крайне маловероятной.
При различных соотношениях пара метров, если особая точка 4 – устойчивый узел, а особые точки 2,3 – седла, то в системе устанавливается устойчивое стационарное состояние, при котором оба предприятия сосуществуют.
Библиографическая ссылка
Настин А.А., Гришин О.П., Исаев Ю.М. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСЛОВИЙ КОНКУРЕНЦИИ // Современные проблемы науки и образования. 2006. № 6. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=652 (дата обращения: 09.05.2025).