Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,737

ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО МАТЕМАТИКЕ КАК СПОСОБ РАЗВИТИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Липатникова И.Г. 1 Косиков А.В. 1
1 ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»
В статье раскрывается идея развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения математике в 10–11 классах. Определяются этапы индивидуальной проектно-исследовательской деятельности: ситуационно-исследовательский, инструментально-операциональный и рефлексивно-оценочный. В качестве средства развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности выбраны задачи-ситуации. В соответствии с этапами развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности выделены виды задач-ситуаций: на прогнозирование, на планирование, на создание проекта. Обоснована необходимость использования задач-ситуаций, направленных на развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности, для решения которых необходимо использование эксперимента. Определены этапы эксперимента и проведено их сопоставление с этапами индивидуальной проектно-исследовательской деятельности. Приведены примеры разноуровневых задач-ситуаций на прогнозирование, направленных на развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности, для решения которых необходимо использование эксперимента.
этапы эксперимента
эксперимент
этапы индивидуальной проектно-исследовательской деятельности
задачи-ситуации
индивидуальная проектно-исследовательская деятельность
1. Давыдов В. В. О понятии развивающего обучения // Педагогика. – 1995. – №1. – С. 29-39.
2. Загвязинский В. И. Методология и методы психолого-педагогического исследования: учеб. пособие для студентов пед. вузов. – М.: Академия, 2001. – 202 с.
3. Концепции современного естествознания: учебник для вузов / [под ред. С. Х. Карпенкова]. – М.: Высшая школа, 2003. – 488 с.
4. Матяш Н. В. Инновационные педагогические технологии проектное обучение: учебное пособие для студентов учреждений ВПО. – М.: Издат. центр «Академия», 2011. – 144 с.
5. Михайлов Л. А. Концепции современного естествознания [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http: www.e-reading-lib.org/bookreader.php/133233/Mihaiilov_-Koncep.html
6. Мордкович А. Г., Смирнова И.М. [и др.]. Математика. 11 класс: учебник для учащихся образовательных учреждений (базовый уровень). – 7-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2012. – 416 с.
7. Налимов В. В. Теория эксперимента. – М.: Наука, 1971. – 215 с.
8. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http: Standart.edu.ru (дата обращения 7.06.2012).
9. Шамало Т. Н. Теоретические основы физического эксперимента в развивающем обучении: учебное пособие к спецкурсу. – СГПИ, 1990. – 96 с.

Современные изменения, происходящие в обществе, существенным образом повлияли на роль и приоритеты общего образования. Целесообразность подготовки выпускника общеобразовательной школы к инновационным преобразованиям общества стало жизненно необходимым условием его самоопределения и самореализации. В качестве одного из механизмов создания указанных условий, по нашему мнению, следует рассматривать приобретение опыта к анализу и исследованию ситуаций, с которыми выпускнику приходится сталкиваться после окончания школы при выборе своего профессионального пути.

Неслучайно в Федеральном стандарте среднего (полного) общего образования индивидуальная проектно-исследовательская деятельность учащихся рассматривается в качестве класса универсальных учебных действий, которые представлены в качестве конечных результатов образования [8].

Поставленная задача является в настоящее время одним из приоритетных направлений содержания общего образования, которое должно прослеживаться на всех школьных предметах, в том числе и на математике.

Процесс обучения математике в 10–11 классах позволяет на его основе развивать индивидуальную проектно-исследовательскую деятельность учащихся. Это связано с тем, что, во-первых, курс математики 10–11 классов является завершающим, систематизирующим и обобщающим разделом школьной математики.

Во-вторых, содержательный компонент математики 10–11 классов раскрывает основные идеи и пути дальнейшего развития математического знания, использование которого позволяет усвоить фундаментальные основы построения математического анализа, установить связи с предметами естественнонаучного цикла.

В-третьих, в процессе обучения математике в 10–11 классах учащиеся овладевают математическим инструментарием – математическими моделями. Их применение позволяет показать учащимся универсальность математического аппарата как средства описания различных явлений и процессов. Организация математической деятельности предполагает мысленное экспериментирование с тем или иным материалом с целью прослеживания его взаимосвязи.

Как видим, резерв содержательного и процессуального компонентов процесса обучения математике в 10–11 классах обладает большим потенциалом для развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся.

Под индивидуальной проектно-исследовательской деятельностью в исследовании понимается процесс достижения цели, который выстраивается по индивидуальной образовательной траектории на основе самостоятельного поиска теоретических знаний, предвидения и прогнозирования способов и процессов деятельности, и завершается реальным практическим или теоретическим результатом.

Создание индивидуальной образовательной траектории предполагает выявление этапов индивидуальной проектно-исследовательской деятельности. Основываясь на результатах работы Н. В. Матяш [4], в исследовании были выделены этапы индивидуальной проектно-исследовательской деятельности:

- ситуационно-исследовательский этап, целью которого является появление интереса у обучающихся на основе действия учебно-познавательных мотивов, осознание проблемы и формулирование цели деятельности, её планирование, поиск и отбор информации по теме, выбор средств и инструментария;

- инструментально-операциональный этап, целью которого является обработка и осмысление информации обучающимся, самоконтроль деятельности, установление соответствия её поставленной цели, выполнение соответствующих технологических операций, предусмотренных разработанным планом, оформление результата;

- рефлексивно-оценочный этап, его цель – формулировка выводов по соответствию результатов деятельности с заданной целью, проверка рациональности выполненных действий, поиск альтернативных путей решения и обозначение дальнейших перспектив развития проблемы, представление результата своей деятельности в виде сообщения, презентации, публикации и др.

Этапы индивидуальной проектно-исследовательской деятельности тесно связаны с этапами процесса обучения математике, на каждом из которых используются задачи-ситуации.

Под задачей-ситуацией понимается данная в определенных условиях и обстоятельствах цель деятельности, которая достигается определенной последовательностью действий, соответствующих сложившейся ситуации. Последовательность действий предполагает: осознание ситуации, построение модели, её теоретическое обоснование и практическое применение. В соответствии с этапами развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности выделены виды задач-ситуаций: на прогнозирование, на планирование, на создание проекта.

Различные математические ситуации, возникающие в процессе решения задач-ситуаций, разрешимы с использованием эксперимента. Гибкость и вариативность решения математической ситуации, установление причинно-следственных, внутрипредметных и межпредметных связей в процессе проведения эксперимента также подтверждает целесообразность его использования при осуществлении проектно-исследовательской деятельности в процессе обучения математике в 10–11 классах.

Определяя роль и место эксперимента в процессе обучения физике, Т. Н. Шамало подчеркивает его полифукциональность. При этом автор обращает внимание, что роль эксперимента заключается не только в создания понятийного аппарата определённой предметной области, но и в развитии мышления в целом [9, с.69].

По мнению В. И. Загвязинского, эксперимент – самый точный метод изучения явлений, фиксирования фактов, слежения за изменением и развитием объекта исследования [2].

В. В. Давыдов в своих работах употребляет понятие «мыслительный эксперимент», который, по мнению автора, нацеливает учащихся на получение знаний как результата преобразования заданного материала, позволяющего вскрыть в нём существенные отношения и проследить происхождение внешних проявлений изучаемого материала [1].

В широком смысле эксперимент представляет собой целенаправленное и жестко контролируемое действие исследователя на объект для изучения его различных сторон, связей и отношений. По мнению Л. А. Михайлова [5], С. Х. Карпенкова [3], В. В. Налимова [7] и др., в любом эксперименте можно выделить следующие этапы:

- подготовительный этап ориентирован на теоретическое обоснование эксперимента, формулировку гипотезы, его планирование, создание модели, выбор условий и средств исследования;

- этап сбора экспериментальных данных направлен на работу с моделью, выполнение соответствующих технологических операций, многократную повторность измерений и строгий учёт факторов, влияющих на исследуемый объект;

- этап обработки результатов содержит анализ и интерпретацию результатов эксперимента, сопоставление их с гипотезой, установление причинно-следственных связей между заданными условиями и характеристиками исследуемого объекта.

На всех этапах эксперимента важна мыслительная деятельность экспериментатора, включающая отделение фактов, непосредственно влияющих на объект исследования, искусственное выделение некоторых его свойств, признаков или отношений, которые и являются предметом изучения, что способствует глубокому пониманию сути явлений и процессов.

На основе проведённого в исследовании контент-анализа видно, что этапы индивидуальной проектно-исследовательской деятельности и этапы эксперимента находятся в тесной связи, повторяют друг друга или являются взаимозаменяемыми (рис.1).

 

Рис. 1. Сопоставление этапов индивидуальной проектно-исследовательской деятельности с этапами эксперимента

Приведём пример задачи-ситуации на прогнозирование, направленной на развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности, для решения которой необходимо использование эксперимента. Тема: «Общие методы решения уравнений» [6].

Цель: сформировать представление учащихся об общих идеях и методах решения уравнений.

1. Прочитайте теоретический материал об общих методах решения уравнений и выделите особенности каждого из них (подчеркните их в тексте):

Метод замены уравнения уравнением

Такой метод решения уравнений применяется:

- при решении показательных уравнений, когда переходим от уравнения к уравнению ;

- при решении логарифмических уравнений, когда переходим от уравнения к уравнению ;

- при решении иррациональных уравнений, когда переходим от уравнения к уравнению .

Этот метод можно применять только в том случае, когда функция монотонна, т.е. принимает каждое своё значение по одному разу. Если – не монотонная функция, то указанный метод применять нельзя, так как возможна потеря корней.

Метод разложения на множители

Уравнение можно заменить совокупностью уравнений . Решив уравнения этой совокупности, нужно взять те их корни, которые принадлежат области определения исходного уравнения, а остальные отбросить как посторонние.

Метод введения новой переменной

Если уравнение удалось преобразовать к виду , то нужно ввести новую переменную и решать уравнение , а затем решить совокупность уравнений: , где – корни уравнения .

Функционально-графический метод

Идея этого метода решения уравнения заключается в следующем, нужно построить графики функций и , а затее найти точки их пересечения. Корнями уравнения служат абсциссы этих точек.

2. Установите соответствие между решёнными уравнениями и методом их решения (рис. 2):

Пример 1:

, Рассмотрим функции и . Построим графики этих функций (рисунок). Графики функций пересекаются в одной точке . Абсцисса этой точки является корнем уравнения.

Ответ: .

 

 

Метод замены уравнения уравнением

Пример 2:

. Найдём ОДЗ:

Заменим . Получим уравнение относительно : , Преобразуем это уравнение, используя формулу квадрата разности: , т.е. . Выполним обратную замену: , , .

Ответ: .

 

Метод разложения на множители

Пример 3:

Преобразуем уравнение и разложим на множители . Представим полученное уравнение в виде совокупности двух уравнений и решим её: , , , .

Ответ: .

 

Функционально-графический метод

Пример 4:

Так как функция монотонная, то перейдём к уравнению , откуда находим .

Ответ:

 

Метод введения новой переменной

Рис. 2. Соответствие между уравнениями и методом их решения

3. Решите уравнения и разбейте предложенные уравнения на группы по методам решения (табл. 1).

Таблица 1

Примеры уравнений по методам решения

Методы решения уравнений

Метод замены уравнения уравнением

Метод введения новой переменной

Метод разложения на множители

Функционально-графический метод

Группы уравнений

 

 

 

 

; ; , ; ; ; ; ; ; .

Использование задач-ситуаций, для решения которых необходимо применять эксперимент, выступает механизмом развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности обучающихся в учебном процессе по математике в 10–11 классах.

Рецензенты:

Мерлина Н. И., доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики Чувашского государственного университета им. И. Н. Ульянова, г. Чебоксары.

Уткина Т. И., доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института ГБОУ ВПО «Оренбургский государственный университет», г. Орск.


Библиографическая ссылка

Липатникова И.Г., Косиков А.В. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО МАТЕМАТИКЕ КАК СПОСОБ РАЗВИТИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 2.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=8731 (дата обращения: 24.08.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252