Перемещение частицы пружиной по внутренней поверхности кожуха наклонного транспортера можно представить следующими дифференциальными уравнениями:
(1)
Решение дифференциальных уравнений (1) для установившегося режима работы транспортера записывается в виде соотношения:
(2)
Осевая скорость частицы 
является функцией угла 
. Рассмотрим в отдельности влияние каждого из указанных аргументов на осевую скорость частицы 
.
На рисунках 1-3 приводятся результаты расчетов для пружинного транспортера с характеристиками: f1 = 0,5 – коэффициент трения частицы о проволоку пружины; f2 = 0,5 – коэффициент трения частицы о корпус кожуха; r = 0,05 м – внутренний радиус трубы кожуха; ω = 100 с-1 – круговая частота вращения пружины; γ = 15° – угол наклона транспортера к вертикали; d = 0,008 м – диаметр проволоки пружины; r1 = 0,0045 м – средний радиус частицы; r2 = 0,045 м – радиус пружины; s = 0,1 м – шаг винтовой линии пружины.
Изменение осевой скорости частицы υ1 в зависимости от коэффициента трения f1.
На рисунке 1 изображены кривые 
, изменения осевой скорости в зависимости от того, на какой образующей кожуха находится в данный момент времени движущаяся частица. В положении ε = 0 частица пересекает образующую под соответствующим углом, определяемым уравнением (2).
Для того чтобы частица перемещалась поступательно вдоль образующей кожуха, необходимо соблюсти условие 
= 90°. Это возможно только при малых значениях коэффициента трения f1 в данном случае в пределах от 0 до 0,4.
Рисунок 1. Зависимость осевой скорости частицы υ1 от угла положения ее на кожухе ε при различных коэффициентах трения f1.
Обозначения:
v1– при f1 = 0,2; v2 – при f1 = 0,4;
v3 – при f1 = 0,6; v4 – при f1 = 0,8.
Представляет интерес изменение осевых скоростей частицы в районе ε от 0° до 180° при малых коэффициентах трения f1, кривые которых изображены на рис.2. Кривые построены для случая, когда γ = 15°, ω = 100 с–1, r = 0,05м, r1 = 0,005м, f2 = 0,5.
Рисунок 2. Зависимость осевой скорости частицы υ1, м/с, от угла положения ее на кожухе ε, град, при различных коэффициентах трения f1 в полярной системе координат.
Обозначения: v0– при f1 = 0,1; v1 – при f1 = 0,2;
Для каждого значения можно определить среднее значение осевых скоростей частицы:
,
или приближенное значение по формуле:
. (3)
Где 
– величины осевых скоростей частицы, взятые при соответствующих значениях угла εi; n – число суммируемых величин осевых скоростей частицы, входящих в числитель выражения (3).
По числовым значениям, найденным по формуле (3) построена зависимость 
, из которой видно, что средняя осевая скорость частицы 
, находясь в зависимости от коэффициента трения, 
, изменяется по закону прямой линии.
Изменение осевой скорости частицы υ1 в зависимости от коэффициента трения f2.
Значения осевых скоростей определяются из графика, построенного для различных значений коэффициентов трения транспортируемого материала о поверхность кожуха транспортера f2. На рис. 4 приведены зависимости υ1= υ1(ε) при различных значениях f2 для наклонного транспортера. Как видно из графика изменяется в зависимости от f2 по параболической кривой.
Рисунок 4. Зависимость осевой скорости частицы υ1 от угла положения ее на кожухе ε (ось x) и от коэффициента трения f2 (ось y).
Выводы
1. Осевая скорость транспортируемого материала v1 в наклонном транспортере, также как и в горизонтальном транспортере, увеличивается с уменьшением коэффициента трения (прямолинейная зависимость). В обоих случаях пружина должна быть тщательно обработана при изготовлении.
2. В наклонном и в горизонтальном транспортере зависимость 
выражается параболической кривой. С увеличением коэффициента трения осевая скорость увеличивается, с уменьшением скорость уменьшается. Желательно, чтобы работа транспортера обеспечивалась при возможно больших значениях, что позволит избежать забивания пружины и кожуха транспортируемым материалом
Библиографическая ссылка
Исаев Ю.М. ИЗМЕНЕНИЕ ОСЕВОЙ СКОРОСТИ ЧАСТИЦЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНИЯ В ПРУЖИННОМ ТРАНСПОРТЕРЕ // Современные проблемы науки и образования. – 2006. – № 6. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=641 (дата обращения: 18.04.2024).