Сетевое издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Цахоева А.Ф. 1 Алборова С.З. 1

---

1 Владикавказский институт упроавления

В статье описываются этапы построения аддитивной модели ряда динамики на основе статистических данных о числе незанятых граждан в республике РСО-Алания за 2008-2010гг. Структура ряда динамики выявляется посредством автокорреляционной функции, осуществляется выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней, определяются оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Влияние сезонной компоненты исключается путем вычитания ее значения из каждого уровня исходного временного ряда. Аналитическое выравнивание исходных данных с помощью полинома шестой степени позволяет выделить тренд. Значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели, определяются путем добавления к уровням тренда значений сезонной компоненты для соответствующих месяцев. Оценка качества построенной модели позволяет осуществлять прогнозирование поведения уровней ряда, в частности, на январь 2012 года.

Статья в формате PDF

113 KB

временной ряд

аддитивная модель

коэффициент автокорреляции

тренд

сезонная компонента.

1. Доугерти К. Введение в эконометрику: пер. с англ. - М.:ИНФРА-М, 1999. - 402 с.

2. Практикум по эконометрике: учебн. пособие / Под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 344 с.

3. Северная Осетия - Алания в цифрах 2011: Краткий статистический сборник / Северная Осетиястат - Владикавказ, 2011 - 308 с.

4. Социально-экономическая ситуация Республики Северная Осетия-Алания в 2009 году / Росстат. Территориальный орган ФСГС по РСО-Алания. Владикавказ, 2010 г.

5. Социально-экономическая ситуация Республики Северная Осетия-Алания в 2010 году / Росстат. Территориальный орган ФСГС по РСО-Алания. Владикавказ, 2011 г.

6. Эконометрика: учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 576 с.

Таблица 1. Данные о числе незанятых граждан

На рисунке 1 отображается корреляционное поле рассматриваемого динамического ряда.

Рисунок 1. Корреляционное поле ряда динамики

В случае аддитивной модели ряда динамики каждый уровень ряда представим в виде суммы трендовой (T), циклической (S) и случайной (E) компонент: Т+S+E [1].

Наличие во временном ряде тенденции и циклических колебаний позволяет выявить автокорреляционная функция, представляющая собой корреляционную зависимость между последовательными уровнями ряда. В таблице 2 представлена последовательность коэффициентов автокорреляции уровней. Расчетная формула коэффициента автокорреляции уровней первого порядка, измеряющего зависимость между соседними уровнями ряда, имеет вид:

, где , .

Таблица 2. Автокорреляционные коэффициенты

При n=36 для рассматриваемого ряда данных .

Аналогично определяются коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков.

На рисунке 2 отображается коррелограмма, представляющая собой зависимость значений автокорреляциооной функции от величины лага.

Рисунок 2. Коррелограмма

Выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней позволяет определить оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Эти оценки наряду с корректирующим коэффициентом используются для расчета значений сезонной компоненты S_i  за каждый месяц (таблица 3).

Таблица 3. Оценки сезонной компоненты по месяцам

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем месяцам должна быть равна нулю. Для данной модели имеем:

163,49 + 1962,66 + 4080,49 + 2270,74 + 1017,55 + 264,76  - 202,01  -
- 1277,28  - 1915,9- 2733,53  - 1860,72  - 1770,20 = 0

Влияние сезонной компоненты исключается путем вычитания ее значения из  каждого уровня исходного временного ряда. Значения T + E = Y - S рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Аналитическое выравнивание ряда (рисунок 3) с помощью полинома шестой степени позволяет выделить тренд:

T =0,00009t⁶ - 0,020t⁵ + 1,5048t⁴ - 50,233t³ + 818,85t² - 5802,9t + 24377,

обеспечивающий объяснение 93 % вариации уровней ряда Т+E, так как коэффициент детерминации в данном случае составляет R²=0,9318.

Уровни Т для каждого момента времени определяются путем подстановки в уравнение тренда значений t=1,2,...,36.

Рисунок 3. Приближение исходных данных трендом

Значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели, были получены путем добавления к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих месяцев. На рисунке 4 отображаются фактические уровни исходного ряда динамики и теоретические, полученные по аддитивной модели.

 Рисунок 4. Сопоставление исходных и модельных данных

Качество построенной модели позволяет оценить сумма квадратов полученных абсолютных ошибок [6]:

.

Таким образом, построенная аддитивная модель объясняет 93 % общей вариации уровней ряда динамики численности незанятых граждан за 3 года.

Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели представляет собой сумму трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты, например, для января 2012 года следует воспользоваться уравнением тренда при t=49:

T =0,00009t⁶ - 0,020t⁵ + 1,5048t⁴ - 50,233t³ + 818,85t² - 5802,9t + 24377,

Значение сезонной компоненты за соответствующий месяц .

Таким образом, прогнозное значение числа незанятых граждан для января 2012 года составит:

.

Средняя ошибка аппроксимации позволяет оценить качество построенной модели по относительным отклонениям для каждого уровня ряда динамики:

Полученный результат средней ошибки аппроксимации является приемлемым, так как не превышает допустимого значения 8-10 %.

Рецензенты:

• Ахполова В. Б., д.э.н, доцент, доцент кафедры менеджмента ГБОУ ВПО «Северо-Осетинский  государственный  педагогический  институт», г. Владикавказ.
• Гасиев П. Е., д.э.н., профессор, профессор кафедры статистики и экономического анализа ГБОУ ВПО «Горский государственный аграрный университет», г. Владикавказ.
• Савин К. Н., д.э.н., профессор, профессор кафедры «Экономический анализ и качество», ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет», г. Тамбов.

Библиографическая ссылка