Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,737

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ РАСЧЕТА ДЛЯ ТЕПЛОВОЙ МОДЕЛИ ПЛАТ МИКРОБЛОКОВ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ

Меркухин Е.Н. 1
1 ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет» Министерства образования и науки РФ
В статье исследуются и оцениваются погрешности расчета температурных полей для тепловой модели плат микроблоков электронной аппаратуры, связанные с дискретизацией, обусловленной применением численных методов расчета. Выявлены причины возникновения погрешностей и проведено их описание в виде математических выражений. Определены случаи максимального отклонения расчетных параметров, участвующих в вычислениях, и их связь с величиной шага дискретной сетки и расположением источников тепла. Проведены вычисления количественных значений возникающих погрешностей для характерных частных случаев. Для подтверждения достоверности проведенного анализа использовано сравнение результатов аналитических приближенных вычислений с результатами вычислительных экспериментов, осуществленных с помощью пакета программ для расчета температурного поля плат микроблоков электронной аппаратуры. Результаты сравнения подтверждают достоверность проведенных исследований и позволяют сделать вывод, что выбор шага дискретизации, обеспечивающий попадание 8 – 10 узлов по каждому измерению источников тепла дает ошибку расчета перегрева в районе 5%. Это вполне приемлемо, так как суммарные ошибки тепловых расчетов, как показывает практика, могут быть до 15%.
температурное поле платы
ошибки дискретизации
шаг дискретизации
численный метод
тепловая модель
плата микроблока
1. Меркухин Е.Н. Модель для теплового расчета микроблоков электронной аппаратуры// Обеспечение тепловых режимов и надежность радиоэлектронных систем. Сборник научных трудов. – Махачкала: ДГТУ, 2006. – С. 79-83.
2. Меркухин Е.Н. Метод расчета теплового режима плат микроблоков электронной аппарату-ры// Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки.- № 21.- 2011.- С. 32-36.
3. Меркухин Е.Н., Омаров О.М. Оценка адекватности модели для расчета температурного по-ля плат микроблоков электронной аппаратуры // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 4; URL:www.science-education.ru/110-9693.
4. Дульнев Г.Н., Тарновский Н.Н. Тепловые режимы электронной аппаратуры. – Л.: Энергия, 1971.
5. Бирюлин Г.В., Егоров В.И., Муров C.Ю. Расчет теплового режима электронных компонен-тов на печатной плате // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.- 2010.- № 4(68).-С. 51-55.

В данной работе исследуются и оцениваются погрешности расчета температурных полей для тепловой модели плат микроблоков электронной аппаратуры подробно описанной в статьях [1-3]. В частности исследуются погрешности, связанные с дискретизацией, обусловленной применением численных методов расчета.

Цель исследования

Выявление причин появления погрешностей, их оценка и рекомендации по выбору параметров тепловой модели.

Материал и методы исследования

При расчете теплового режима возникают погрешности, связанные с недостоверностью исходных данных и погрешности, обусловленные использованием численных методов, в основу которых положена дискретизация областей расчета.

Недостоверность исходных данных связана с отклонениями реальных значений физических характеристик материалов от декларируемых в справочниках и другой нормативной документации, а также с отклонением размеров и координат размещения элементов конструкции, усилий прижатия поверхностей в пределах допусков, предусмотренных технологиями производства.

В настоящей статье исследуются погрешности, обусловленные применением численных методов решения, то есть погрешности дискретизации области расчета. Анализируется случай, когда плата имеет теплопроводный сердечник и преобладает радиальный отвод тепла.

В зависимости от координат расположения источника тепла количество узлов, попавших на его посадочное место, может изменяться. Это приводит фактически к тому, что его посадочные размеры будут представлены с погрешностью ± 1 узел, что, в свою очередь, приведет к погрешности значения теплового сопротивления «источник тепла – поверхность платы». На рис. 1 показаны примеры вариантов размещения тепловыделяющего элемента относительно узлов сетки.

Рис. 1. Варианты расположения посадочной площади источника тепла относительно узлов сетки: а) - размеры a и b кратны шагу сетки и учитываются узлы, попавшие на границу; б) - размеры a и b не кратны шагу сетки.

Рассмотрим общий случай. Пусть источник тепла имеет посадочные размеры: а – ширина, b – длина. Шаг сетки по координатам X и Y будем считать одинаковым и равным Dx. Тогда в зависимости от расположения источника на плате на его посадочную площадь могут попасть как максимум nmax, так и минимум узлов nmin:

(1)

, (2)

где - целые части от деления a и b на Dx.

В случае, когда имеет место nmax, посадочная площадь будет вычислена как Smax= nmax*(Dx)2. В противном случае – как Smin= nmin*(Dx)2. Таким образом, разница при определении посадочной площади может составить DS= Smax- Smin. С учетом выражений (1) и (2):

. (3)

После преобразований (3) получим:

(4).

Анализ выражения (4) показывает, что максимальное значение DS будет иметь в случае, когда размеры a и b кратны Dx, то есть a и b точно делятся на Dx и учитываются узлы, попавшие на границу посадочной площади. На рис. 1 а) представлен этот случай. При этом номинальная площадь Sном=Smin=a*b, а Smax= Sном+ Dx*(a+b)+ (Dx)2. Таким образом, максимальная положительная относительная погрешность вычисления посадочной площади d+max определится по формуле:

(5).

Введем коэффициент формы k=b/a и коэффициент ma=a/Dx. Тогда выражение (5) можно преобразовать к виду:

(6).

Если посадочное поле представляет собой квадрат, то есть k=1, то выражение (6) упрощается:

(7).

График зависимости d+max(ma) приведен на рис. 2. Нетрудно провести математические выкладки, чтобы придти к выводу: максимальная отрицательная относительная погрешность будет иметь место, когда a и b не кратны Dx и выполняется условие (8), что демонстрирует рис.1 б).

(8)

В модели, предложенной в [1], эта погрешность исключается простым приемом: при вычислении температурного потенциала между источником тепла и посадочной поверхностью в расчетной формуле используется номинальное значение посадочной площади Sном =a*b. Но необходимо еще учесть отклонение теплового сопротивления Rt теплопроводного сердечника платы от источника тепла до теплостока при изменении размеров источника тепла. Для оценки можно использовать из [4] преобразованную приближенную инженерную формулу (9):

(9),

где UT1 – коэффициент теплопроводности теплопроводного сердечника платы; DZ1 – толщина теплопроводного сердечника платы; X,Y – координаты центра источника тепла; XM и YM – длина и ширина платы; a и b – ширина и длина источника тепла.

Для случая, когда a=b , a = ma *Dx , XM=YM=D, X=Y=D/2 и D=100*Dx (посадочная площадь источника является квадратом, и он расположен в центре квадратной платы) выражение (9) примет вид:

.

Наибольшая ошибка при определении посадочной площади источника тепла дает увеличение ее размеров на один шаг сетки, то есть ma увеличится на 1. Так, например, при изменении ma от 10 до 9 тепловое сопротивление Rt изменится в (Rt(ma=9)/Rt(ma=10))=ln(100/9)/ ln(100/10)=1,0457 раз, то есть на 4,57%. Соответственно, на такую же величину изменится температурный перепад на Rt.

Рис. 2. График зависимости +max(ma).

Результаты исследования и их обсуждение

Для сравнения с приближенными аналитическими оценками был проведен вычислительный эксперимент с помощью пакета прикладных программ расчета температурного поля [2]. Расчеты температурного поля квадратного теплопроводного сердечника были проведены для двух случаев:

  • посадочная площадь источника представляет квадрат размером 10´10 узлов и расположена в центре теплопроводного сердечника (в центре платы);
  • посадочная площадь источника представляет квадрат размером 9´9 узлов и расположена в центре теплопроводного сердечника (в центре платы).

Мощность, рассеиваемая источником, в обоих случаях была равна 1 ватту, материал сердечника – алюминий, размеры сердечника 94 мм ´ 94 мм ´ 0,25 мм. Шаг сетки по осям X и Y Dx = 1,5 мм, а тепловые сопротивления «сердечник - источник тепла» и «теплосток – сердечник» взяты нулевыми, чтобы получить температурный перепад непосредственно на сердечнике.

Результаты расчета представлены на рисунках 3 и 4. Плоские вершины температурных полей являются следствием усреднения температуры на посадочной площади источника (это заложено в программе). При этом температура теплостока равнялась 25° С. Как видно из рисунков, уменьшение размеров посадочной площади источника тепла на один узел по каждой координате, привело к увеличению перегрева на 0,8 ° С. В первом случае, перегрев составил 40-25=15 градусов, а во втором случае 40,8-25=15,8 градусов.

Рис. 3. Температурное поле сердечника при размерах посадочной площади источника тепла 1010 узлов.

Если оценить изменение перегрева в процентах, то получим: (15,8-15)/15´100%=5,3%. Как видим приближенная аналитическая (4,57%) и экспериментальная вычислительная (5,3%) оценки достаточно близки.

Рис. 4. Температурное поле сердечника при размерах посадочной площади источника тепла 99 узлов.

Выводы

Проведенные исследования позволяют сделать вывод, что ошибки дискретизации при расчете температурных полей зависят от соотношения размеров источников тепла и шага дискретизации. Слишком мелкий шаг дискретизации увеличивает размерность задачи и увеличивает время расчета. Оптимальный выбор шага дискретизации позволяет уменьшить влияние этих ошибок на общую точность расчета. Аналитические оценки и вычислительные эксперименты показали, что выбор шага дискретизации, обеспечивающий попадание 8 – 10 узлов по каждому измерению источников тепла дает ошибку расчета перегрева в районе ±5%. Это вполне приемлемо, так как суммарные ошибки тепловых расчетов, как показывает практика [5], могут достигать 15%.

Рецензенты:

Баламирзоев А.Г., д.т.н., профессор, профессор кафедры Математики и информатики Махачкалинского филиала ФГБОУ ВПО «Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)», г. Махачкала;

Кобзаренко Д.Н., д.т.н., заведующий лабораторией Информационных технологий в энергетике ФГБУН «Институт проблем геотермии ДНЦ РАН», г. Махачкала.


Библиографическая ссылка

Меркухин Е.Н. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ РАСЧЕТА ДЛЯ ТЕПЛОВОЙ МОДЕЛИ ПЛАТ МИКРОБЛОКОВ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=15864 (дата обращения: 19.08.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252