Для нахождения зернового состава заполнителя композиционного материала, имеющего наибольшую плотность упаковки частиц, нами был предложен следующий подход. Представляя зерна заполнителя в виде твердых полидисперсных сфер, моделируем структуру материала путем последовательной укладки частиц разных радиусов. Сначала в заданный объем максимально плотно укладываем сферы радиуса r0 = rmax. Затем промежутки между ними заполняем сферами r1 < r0 с таким расчетом, чтобы в каждый промежуток между сферами r0 входила не одна, а несколько частиц r1. Вновь образовавшиеся полости таким же образом заполняем сферами r2 < r1 и т. д., пока размер сфер не достигнет . Для такой модели получено выражение для объемной плотности (доли пространства, занимаемого частицами) Фn при последовательном n- кратном заполнении объема:
(1)
где 
- плотность укладки сфер максимального радиуса, 
- поправочный коэффициент, определяемый путем численных экспериментов по плотной укладке частиц двух различных радиусов, и учитывающий тот факт, что не весь объем пустот между сферами доступен для заполнения, х - отношение радиусов сфер на k-ом этапе заполнения 
и предшествующем 
. Формула (1) позволяет оценить объемную плотность композиционного материала, составленного из фракций с размерами частиц 
, причем объем k-ой фракции по отношению к объему фракции r0 определяется соответствующим слагаемым в (1). Как показывают результаты расчетов, наибольшая плотность упаковки достигается для прерывистых зерновых составов, в которых присутствуют фракции, не менее чем на порядок различающиеся по размеру, а промежуточные фракции исключены. Высокую плотность, очевидно, будет иметь и композиция нескольких подобных составов, если их максимальные по размеру фракции не слишком сильно отличаются друг от друга. В предложенной нами методике подбора зернового состава для получения высокоплотного материала в качестве рекомендуемого состава берется композиция взятых в равных количествах прерывистых составов, полученных из имеющихся в распоряжении фракций, объемные плотности которых отличаются от максимальной из полученных плотностей не более чем на 0.05.
Для проверки адекватности предложенной методики сопоставим результаты вычисления и рекомендуемые зерновые составы заполнителя для асфальтобетонных и цементобетонных смесей (рис. 1, 2). Рекомендуемые составы приняты по известным нормативным [3, 4] и литературным [1] источникам. На рис. 1 представлены расчетный и рекомендуемые ГОСТом [4] зерновые составы для мелкозернистых прерывистых асфальтобетонных смесей с размером зерен заполнителя в диапазоне от 0.071 до 20 мм. Приведенные данные показывают, что найденный зерновой состав укладывается в диапазон составов, предусмотренный для высокоплотных смесей (сплошные линии на Рис. 1), что свидетельствует в пользу предложенной модели. Для составов типа А и Б (пунктирные линии на рис. 1) расчетные значения превышают максимально допустимые для самых мелких фракций на 10 - 15%. Поскольку, в соответствии с нашими представлениями, для получения высокоплотного заполнения необходимо иметь прерывистый зерновой состав [1], в котором доля мелких фракций повышается за счет фракций средних размеров, указанное расхождение говорит о меньшей плотности составов типа А и Б по сравнению с расчетным.
Рис. 1. Расчетный и рекомендуемые зерновые составы заполнителя для асфальтобетонных смесей
На рис. 2 представлены рекомендуемые в [1] зерновые составы заполнителя для цементобетона и результаты расчета по нашей модели для двух диапазонов возможных размеров частиц: от 0.14 до 5 мм (Д1) и от 0.0025 до 5 мм (Д2). Прерывистый расчетный состав для диапазона Д1 (толстая сплошная линия на рис. 2), в котором отсутствуют средние фракции 0.315 мм и 0.63 мм, выходит за рекомендуемые границы (тонкие пунктирные линии), предполагающие непрерывность зернового состава в данном диапазоне. С принятием в расчет частиц размером менее 0,14 мм из диапазона Д2, полученный состав (толстая пунктирная линия) находится в рекомендуемых границах, за исключением фракций, меньших 0.14 мм. В диапазоне от 0.315 мм до 5 мм он становится непрерывным. При этом плотность упаковки возрастает, так как промежутки между частицами крупных и средних фракций Д1 заполняются мелкими частицами из Д2.
Рис. 2. Расчетные и рекомендуемые зерновые составы заполнителя для цементобетона
Из представленных результатов следует, что в целом предложенный подход к определению зернового состава правомерен. Полученная модель позволяет получить хорошее соответствие расчетных и рекомендованных зерновых составов заполнителей для асфальтобетонов и цементобетонов. Высокая плотность укладки зерен заполнителя позволяет снизить расход дорогостоящего вяжущего в композиционном материале. К тому же предложенная модель предполагает возможность достичь такой результат при использовании заполнителя с более выраженной прерывистостью зернового состава. Это весьма характерно для песка и гравия природного происхождения. Именно их в большей мере и применяют в производстве асфальтобетона и цементобетона. Поэтому использование предложенной модели позволяет обосновать возможность расширения сырьевой базы и снизить стоимость получения композита.
Изменение зернового состава заполнителя может быть причиной варьирования вязкости асфальтобетонных и цементобетонных смесей. По мнению многих авторов (например, [1]), это в основном является следствием изменения площади его поверхности. Так, для песчаного заполнителя цементобетона рекомендуемое изменение удельной площади поверхности S его зерен изменяется в диапазоне от 8 до 20 м2/дм3. Расчетное значение S, полученное для песка с диапазоном изменения диаметра зерен от 0,14 до 5 мм, составляет 15 м2 и соответствует нормам. Если в состав заполнителя включить некоторое количество пылевидных частиц и варьировать диаметр зерен от 0,0025 до 5 мм, то возрастает плотность укладки, но и S увеличивается до 26 м2. Однако в этом случае проблема технологичности смеси может быть эффективно решена различными методами. Для этого варьируют соотношение расхода ее компонентов [1], вводят специальные добавки [2], регулируют активность самого заполнителя [5].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- 1. Баженов Ю.М. Технология бетона. - М.: Изд-во АСВ, 2002. - С.27...45, 92...96, 210...219.
- 2. Батраков В.Г. Модифицированные бетоны. Теория и практика. - М., 1998. - 768 с.
- 3. ГОСТ 8736-93. Песок для строительных работ. Технические условия. - М., Госстандарт ,1995. - 14 с.
- 4. ГОСТ 9128-97. Смеси асфальтобетонные дорожные, аэродромные и асфальтобетон. Технические условия. - М., Госстандарт, 1999 - 16 с.
- 5. Придатко Ю.М., Доброхотов В.Б., Шабров В.Л., Кузнецова Н.Е. Акватехнология модификации минеральных смесей и получаемых на их основе бетонов, растворов // Бетон и железобетон - пути развития. Научные труды 2-й Всероссийской (Международной) конф. по бетону и железобетону. Том.3. - М.: 2005. - С.372-379.