В большинстве случаев в процессе инвестиционного анализа рассматривается лишь несколько вариантов реализации инвестиционного проекта, что не может являться достаточной основой для создания полной картины, отражающей весь спектр возможных результатов инвестирования.
Кроме того, для адекватного планирования необходимо принимать во внимание неизбежное возникновение реальных опционов на разных этапах инвестиционного процесса.
Предлагаемый подход к составлению вариативного инвестиционного плана заключается в том, чтобы представить итоговый экономический эффект от инвестирования как результат действия системы отдельных основных факторов с определенными вероятностными параметрами значений в заданных плановых периодах.
В этом контексте к основным факторам экономической эффективности инвестиционного проекта можно отнести [1; 3]:
- величину первоначальных инвестиций (сумму расходов на проведение НИОКР, внедрение новых технологий, освоение производства новой продукции, приобретение и запуск оборудования);
- потенциальный объем реализации (величину платежеспособного спроса на продукцию);
- значения и динамику цен на инструмент, энергоносители, материалы и комплектующие изделия;
- уровень оплаты труда;
- производственную мощность;
- трудоемкость, энергоемкость и материалоемкость продукции;
- доступность и стоимость привлечения внешнего финансирования;
- возможность и доходность реинвестирования свободных денежных средств;
- законодательные ограничения деятельности;
- ставки по налогам и сборам.
Все перечисленные факторы должны быть учтены в инвестиционном бизнес-плане.
Современные инструменты статистического анализа данных позволяют на основе временных трендов и экспертных прогнозов дать оценку вероятностного распределения значений каждого фактора в заданном плановом периоде.
Используя данные статистической выборки цен на толстолистовой горячекатаный стальной прокат [2], приведем пример расчета вариативного значения цены на сталь.
Для построения временного тренда цены воспользуемся функцией:
(1)
где n - порядковый номер временного периода;
а - базовая цена;
k - ежемесячный темп роста цены.
Следовательно, k12 будет являться годовым темпом роста цены. Параметры a и k несложно оценить с помощью метода наименьших квадратов, например используя надстройку Solver («Поиск решения») табличного процессора Microsoft Office Excel.
Ежегодный темп прироста цены на горячекатаный стальной прокат, исходя из полученных параметров a = 14,423 и k = 1,0049, составляет по тренду 6,1%; полученный временной тренд показан на рисунке 1.
Рис. 1. Временной тренд цены на горячекатаный толстолистовой стальной прокат.
На основе результатов расчета параметров временного тренда получаем формулу для расчета ожидаемой среднегодовой цены в плановом периоде:
, (2)
где n - плановый год.
Следующим этапом анализа является оценка степени отклонения цены от тренда. Рассчитаем относительные отклонения фактической цены от тренда и сгруппируем полученные коэффициенты в гистограмме распределения частот (рисунок 2).
Рис. 2. Гистограмма распределения относительных отклонений цены на сталь от тренда.
В данном случае величины отклонений цены от тренда не подчиняются нормальному закону распределения вероятностей. Это объясняется тем, что в реальных экономических условиях цена на любой товар естественным образом не может опускаться существенно ниже его себестоимости. Следовательно, для аппроксимации статистических данных необходимо использовать экстремальные функции распределения вероятностей (Гумбеля, Фреше, Вейбулла и др.).
В качестве примера воспользуемся функцией распределения вероятностей Гумбеля (наибольшего экстремального значения первого типа), которая имеет вид [5]:
,(3)
где α - параметр положения;
β > 0 - параметр масштаба.
Оценить параметры α и β несложно с помощью надстройки Solver («Поиск решения») табличного процессора Microsoft Office Excel. Общий вид целевой функции расчета методом наименьших квадратов будет иметь вид:
(4)
Решением задачи являются значения α = -0,0182 и β = 0,0788, а функция распределения вероятностей отклонения цены на сталь от тренда будет иметь вид:
(5)
График функции распределения Гумбеля с полученными параметрами изображен на рисунке 3.
Рис. 3. График функции распределения наибольшего экстремального значения первого типа.
Используя описанную методику, можно оценить параметры каждого основного фактора эффективности инвестиционного проекта. При этом для прогнозирования динамики значений факторов и степени их отклонения от тренда или базового планового уровня можно пользоваться не только временными трендами, построенными по историческим данным, но и взвешенными экспертными прогнозами и параметрами долгосрочных программ социально-экономического развития территорий.
Для расчета вариативных коэффициентов следует воспользоваться формулами, применяемыми для генерации случайных значений, подчиняющихся определенным законам распределения вероятностей. Для генерации случайных чисел распределения Гумбеля наибольшего экстремального значения первого типа с известными параметрами масштаба и положения используется формула [4]:
, (6)
где ui - равномерно распределенная в диапазоне (0; 1] случайная величина.
Таким образом, значение среднегодовой вариативной цены на стальной прокат, рассчитанное в качестве примера на основе исторических данных, можно выразить следующим образом:
(7)
Пример сгенерированных прогнозных значений среднегодовой цены на горячекатаный толстолистовой стальной прокат показан на рисунке 4.
Рис. 4. Прогнозные значения среднегодовой цены на горячекатаный толстолистовой стальной прокат.
Заменив в инвестиционном плане базовые ожидаемые значения основных факторов эффективности инвестиционного проекта вариативными формулами, получим вариативный инвестиционный план, особенностью которого является полное изменение сценария инвестиционного процесса при единовременном пересчете случайных величин в вариативных формулах.
Такое, на первый взгляд, значительное количество информации в инвестиционном плане несложно обработать с помощью табличного процессора Microsoft Office Excel, создав соответствующий развернутый план денежных потоков по проекту с учетом всех основных факторов его экономической эффективности.
Целесообразность составления вариативного инвестиционного плана в инвестиционном анализе заключается в относительной простоте моделирования большого количества сценариев реализации инвестиционного проекта при пересчете случайных значений в формулах с помощью генераторов случайных чисел.
Множественное моделирование инвестиционного процесса позволяет построить гистограммы частот распределения вероятностей результирующих показателей экономической эффективности инвестиционного проекта, что создает условия для сопоставления возможных прибылей и убытков, соотнесенных с вероятностями их возникновения.
Таким образом, моделирование параметров вариативного инвестиционного проекта способно создать мощную основу для принятия управленческих решений в области инвестирования в ситуациях поиска оптимального соотношения доходности и риска инвестиций.
Результаты исследования могут быть успешно использованы в качестве инструментария инвестиционного анализа инновационных проектов ввиду их значительной неопределенности.
Рецензенты:
- Гуров В.И., д.э.н., профессор кафедры экономики и управления, ФГБОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет», г. Курск.
- Пархомчук М.А., д.э.н., доцент кафедры бухгалтерского учета, анализа и аудита, ФГБОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет», г. Курск.