Основные
соотношения. Особенности невзаимных структур проявляются уже в конфигурации
плоского волновода (
), сформированного
двумя жесткими границами, расположенными в плоскостях 
, 
(рис.
1). Волна распространяется вдоль оси 
. Волновод
заполнен изотропной средой, характеризуемой плотностью 
и скоростью распространения упругих волн
в этой среде 
. Среда движется со скоростью 
вдоль оси волновода . Результирующая скорость волн в
волноводе определяется решением волнового уравнения с учетом граничных условий
при 
, и
различается для волн в прямом и в обратном направлениях, что может быть
использовано для измерения скорости движения среды в волноведущих структурах [2,3,6].
Рис.1. Плоский волновод, заполнен подвижной средой
Комплексная амплитуда давления p(x,z) удовлетворяет уравнению Гельмгольца [4]:
(1)
Граничные для компонент скорости смещения частиц
условия на жестких поверхностях волновода имеют вид: 
[1]. Решение ищется в виде волны,
распространяющейся вдоль оси волновода и
стоячей волны в поперечном направлении 
.
С учетом граничных условий имеем:
, (2)
где 
задается
граничными условиями, 
– номер моды. Подстановка искомого
решения в волновое уравнение дает дисперсионное уравнение для волн, распространяющихся
в волноводе, заполненном движущейся средой [1-4]:
, (3)
, 
– угол,
под которым направлен волновой вектор парциальной волны, 
– компоненты волнового вектора 
, величина которого зависит от
направления распространения волны:
.
Дисперсионное уравнение (3) может быть
представлено в виде квадратного уравнения относительно 
:
,
из которого следует, что распространение различных мод волн в волноводе с движущейся средой возможно при выполнении условия:
,
где 
– критическая длина
прямых и обратных волн с индексом m, зависящая от относительной скорости среды (рис. 2). С
ростом компоненты скорости движения среды вдоль оси волновода критические длины
прямых и обратных волн всех мод возрастают.
Рис. 2. Зависимость критических параметров мод от скорости движения среды
Основные результаты и выводы
Анализ показывает, что различие параметров прямых и обратных волн растет с увеличением скорости движения среды в трубопроводе.
Углы , под которым
прямые и обратные парциальные волны распространяются по отношению к оси волновода,
определяются из соотношения:
Углы , под которым
обратные парциальные волны распространяются по отношению к оси волновода,
определяются из соотношения:
.
В случае 
(нулевая
мода) имеем 
для прямых и 
для обратных волн.
При отсутствии движения среды 
, для прямых и для обратных волн
углы 
. Волновод имеет взаимные
свойства. В общем случае при 
углы, под
которыми распространяются прямые и обратные волны не совпадают 
.
Рис.3. Зависимость углов падения в прямом и обратном направлениях от скорости
С ростом индекса моды 
и
скорости движения среды 
парциальные углы падения между осью волновода и направлением распространения волны
растут (рис.3).
C увеличением
скорости движения среды степень невзаимности структуры возрастает. В случае,
когда скорость среды достигает скорости распространения волны в неподвижной
среде (
), структура приобретает
свойство однонаправленности – одностороннее распространение волн (вентильный
эффект). Скорость распространения волн в прямом направлении 
и равна 0 в обратном направлении.
Зависимость постоянной распространения
прямых и обратных волн зависит от скорости движения среды, равна
и сильно различается для прямых и обратных волн. Для различных мод – показана на рис. 4.
Рис. 4. Зависимость углов падения в прямом направлении для разных мод
от скорости движения среды
Число мод, которые могут распространяться в волноводе, определяются соотношением:
,
где 
– длина волны
акустического сигнала. Таким образом, с ростом скорости движения среды 
, заполнением средой с малой скоростью
распространения упругих волн , увеличением
ширины волновода 
и частоты 
увеличивается число мод 
,
для которых выполняется условие распространения.
Выводы. Установлено, что движение среды, заполняющей акустический волновод, приводит к невзаимности его параметров в прямом и обратном направлениях. Степень невзаимности пропорциональна скорости движения среды. Скорость движения среды также влияет на скорость распространения акустических волн и приводит к изменению критических частот или критических длин волн мод волновода. С ростом скорости движения среды увеличивается число мод, для которых выполняется условие распространения.
Рецензенты:Блатов И.А., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой высшей математики, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Самара;
Тяжев А.И., д.т.н., профессор, профессор кафедры радиосвязи, радиовещания и телевидения, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Самара.