Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

UPPER BOUNDS FOR SPECIFIC FORCES EXTRUSION SLEEVES WITH FLANGE

Logutenkova E.V. 1 Antonyuk F.I. 1
1 Kaluga Branch of Moscow State Technical University named after Bauman
Изложены результаты исследования удельных деформирующих сил прямого выдавливания втулок с фланцами. Задача решена методом верхней оценки на основе кинематически возможного поля скоростей, составленногоиз единичных деформированных областей. Каждая область представляет собой элементы с условно фиксированными размерами, которые взаимосвязаны условием незжимаемости. Показаны преимущества решения методом ячейковой оптимизации в сравнении с прочими методами. По сравнению с другими методами решения подобных задач, расчетные зависимости отличаются простотой, компактностью и структурностью. Они позволяют определить удельные силы как на стационарной, так и нестационарной стадиях процесса выдавливания. Полученное решение позволило оценить влияние конструктивных элементов втулок с фланцами и условий трения в штампе на величину удельных сил.
The results of investigation of specific deforming forces direct extrusion of plugs with flanges. The problem is solved by the upper bound on the basis of kinematically possible velocity field composed of a single deformed areas. Each region is a conditionally elements with a fixed size, which are interconnected nezzhimaemosti condition. The advantages of the solution method acheikova optimization compared to other methods. Compared with other methods of solving such problems, the calculated dependences are simple, compact and structurally. They allow you to identify the specific forces on stationary and non-stationary stages of extrusion. The resulting solution allowed to assess the impact of structural elements flanged bushings and friction conditions in the die on the value of specific forces.
friction.
forging
plastic deformation
specific strength
extrusion
При проектировании технологических процессов холодной объемной штамповки особенно важное значение приобретает знание о величине удельных деформирующих сил, так как этот показатель является главным ограничением области применения холодной объемной штамповки.

Известно, что экономически целесообразная стойкость штампов обеспечивается, если величина удельных деформирующих сил не превышает 2000…2500 МПа[1, 4]. Для расчетов указанного параметра применяют различные теоретические методы прикладной теории пластичности. Среди таких методов особое место занимает метод верхней оценки (МВО), так как он достаточно универсален по широте диапазона решаемых задач и по сравнению с другими методами характеризуется существенно меньшей трудоемкостью. В частности, задачи по определению нагрузок можно решать не только аналитически, но и графо - аналитическим способом. Он более «нагляден», так как инженеру легче представить, каким должно быть кинематически возможное поле скоростей, чем поле напряжений. Опыт показывает, что даже сравнительно простое кинематически возможное поле скоростей позволяет найти верхнюю оценку для нагрузки, которая не более чем на 15% может превышать результат точного решения [2]. Под последним понимают решение, удовлетворяющее полной системе уравнений не только для скоростей, но и для напряжений.

Верхняя оценка удельных сил

В выполненной работе для определения удельных  деформирующих сил холодного выдавливания втулок с фланцами применена разновидность МВО –  метод единичных деформируемых областей, называемый также методом ячейковой оптимизации. Его сущность заключается в том, что очаг пластической деформации (ОПД) делят на несколько прямоугольных единичных областей – элементов с условно фиксированными размерами. Затем единичные области объединяют условием несжимаемости [3].

Для таких областей верхние оценки известны и соответствуют деформации прямоугольной полосы при осадке (односторонней или свободной). При объединении единичных областей указанные верхние оценки приводят к активной поверхности, передающей удельную нагрузку с единой скоростью. Для определения нефиксированных размеров (ОПД) верхнюю оценку удельных сил минимизируют.

На рис.1 показано кинематически возможное поле скоростей, состоящее из двух прямоугольников, деформируемых стесненной (односторонней) осадкой.

Рис.1.Кинематически возможное поле скоростей

Используя известные тривиальные решения для односторонней осадки полосы, можно, исходя из обозначений размеров на рис.1 определитьудельные деформирующие силы для зоны 1 и 2 соответственно[2, 5]:

;                                     (1)

;                                                           (2)

где – напряжение текучести упрочняемого материала поковки с учетом интенсивности деформации;

 – коэффициент контактного трения на рабочих поверхностях штампа;

 - высота очага пластической деформации.

Так как верхние оценки (1) и (2) определены с учетом приведения к единичной скорости () и единичной поверхности (), то для получения суммарной средней удельной силы выдавливания втулки достаточно сложить (1) и (2):

,                        (3)

Высоту ОПД на стационарной стадии процесса выдавливания определим из условия минимума удельной силы, приравняв частную производнуюнулю.

В результате получим:

.

Из анализа формулы видно, что высота очага деформации зависит от диаметров фланца  и толщины стенки втулки .

С учетом изменения условий трения на верхней торцевой поверхности фланца величина удельных деформирующих сил на нестационарной стадии выдавливания () определится по формуле:

,                  (4)

В формуле (4) последнее слагаемое учитывает трение на вертикальной поверхности матрицы и оправки.

Анализ формул (3) и (4) показывает, что величина удельной силы выдавливания втулок зависит от высоты фланца (), его диаметров (), а также от толщины стенки втулки. Используя полученные зависимости (3) и (4), определим степень и характер влияния указанных конструктивных элементов втулок на величину удельных сил на стационарной стадии выдавливания (Рис.2).

Рис.2.Влияниеконструктивных элементов втулок на величину удельных сил

Из графиков на рис.2 видно, что при постоянной высоте фланца (), увеличение его диаметра от 50 (сплошная линия) до 70мм (прерывистая линия) вызывает более интенсивный рост удельной силы по сравнению с влиянием уменьшения толщины стенки втулки от 4,5 до 1мм.

Выводы

1. С помощью метода верхней оценки получены формулы, позволяющие оценить величину удельных сил выдавливания втулок с учетом их конструктивных параметров и условий контактного трения в полости штампа на стационарной и нестационарной стадиях процесса.

2. Используя верхнюю оценкуудельных сил выдавливания втулок с фланцами выполнен сравнительный анализ влияния размеров фланца и толщины стенки втулки на величину удельных сил.

Рецензенты:

Астахов М.В., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Прикладная механика», Калужский филиал ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана», г. Калуга.

Шаталов В.К., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Технологии обработки материалов», Калужский филиал ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана», г. Калуга.