Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,931

MODELLING OF THE INFLUENCE OF ABDOMINAL PRESSURE ON THE LOADING OF SPINE

Tuktamyshev V.S. 1 Bezmaternykh V.V. 1
1 Perm national research polytechnic university
В процессе поднятия и удержания тяжестей механические напряжения в элементах поясничного отдела позвоночного столба человека при некоторых условиях превышают критические значения, что неизбежно сопровождается повреждениями этих элементов. Данные перегрузки обусловлены сильной компрессией межпозвоночных дисков при чрезмерном сокращении волокон мышц, выпрямляющих позвоночник и стремящихся к сохранению естественного расположения позвонков. Наибольшие усилия при этом приходятся на поясничный отдел позвоночника. Давление внутри полости живота способно изменить картину нагружения позвоночного столба. Это объясняется тем, что в процессе удержания и поднятия тяжестей внутрибрюшное давление создаёт дополнительный разгибающий момент, действующий на позвоночник. В представленной работе на основе модели изгиба криволинейного стержня проводится поиск математических зависимостей, определяющих воздействие внутрибрюшного давления на нагружение позвоночника. Полученные аналитические соотношения показывают снижение компрессионных нагрузок между позвоночными сегментами при наличии внутрибрюшного давления.
During the lifting and retaining tasks the mechanical stresses in the elements of the lumbar vertebral column of human under certain conditions exceed the critical value that is inevitably accompanied by damage to these items. These overloads caused by strong compression of the intervertebral discs in the excessive reduction of muscle fibers, straightening the spine and seeking to preserve the natural location of the vertebrae. The greatest efforts in this arise in the lumbar spine. This applies particularly to the lumbar spine. The pressure inside the abdomen can change the loading of the spinal column. This is because in the process of retention and weight lifting intra-abdominal pressure creates additional extensor moment acting on the spine.In this work, based on the model of bending the curved beam are searched mathematical relationships that determine the impact of intra-abdominal pressure loading on the spine. The analytical relations show a decrease compression loads between the vertebral segments at presence of intra-abdominal pressure.
intra-abdominal pressure
loading of the spine
biomechanical modelling

Введение

Позвоночник является самой сложной структурой опорно-двигательного аппарата человека. Сегменты (позвонки) позвоночного столба, образуя канал для спинного мозга, способны при этом двигаться друг относительно друга, что обеспечивается их сложным анатомическим строением. Определённые действия, совершаемые человеком в процессе жизнедеятельности, способны привести к перегрузкам элементов его позвоночника. К такого рода действиям можно отнести, например, удержание или поднятие тяжестей. Негативными последствиями перегрузок чаще всего оказываются боли в спине, остеохондроз и межпозвонковые грыжи [4, 6, 7, 9]. Наиболее уязвимой с этой точки зрения является нижняя часть поясничного отдела позвоночника.

Высокий уровень механических напряжений в межпозвонковых дисках обусловлен активностью спинных мышц [8, 10]. Наибольшую опасность в этом смысле представляет чрезмерное сокращение мышцы, выпрямляющей позвоночник (m. erectorspinae [1]), которая способствует поддержанию естественного расположения позвонков в случае действия на позвоночный столб сгибающих моментов. При удержании и поднятии тяжёлых грузов происходит сильное сокращение волокон m. erectorspinae, приводящее зачастую к возникновению повреждений в поясничной области позвоночника.

Первые упоминания о том, что внутрибрюшное давление уменьшает компрессию поясничных сегментов позвоночного столба, появились в научной литературе ещё в 1923 году [5]. Следует отметить, что внутрибрюшное давление – это взаимная компрессия внутрибрюшных масс и их давление на оболочку брюшной полости [2]. Литературный обзор, посвящённый определению роли внутрибрюшного давления в механизме разгрузки поясничного отдела позвоночника, приведён в работе [3].

Влияние внутрибрюшного давления на напряжённое состояние позвоночного столба остаётся малоизученным. В данной работе проводится попытка установления взаимосвязи между внутрибрюшным давлениеми внутренними усилиями, возникающими в позвоночнике при удержании в руках тяжёлого груза. Для достижения поставленной цели выбирается модель изгиба криволинейной балки.

Постановка задачи

Рассмотрим ситуацию, в которой человек, наклонившись, удерживает тяжёлый груз в руках (рис. 1, а). Для исследования влияния внутрибрюшного давления на нагружение элементов позвоночного столба в данном статическом положении требуется найти аналитические зависимости распределения изгибающих моментов и продольных сил по длине позвоночного столба.

а) Рисунок2.jpgб)

Рис. 1. Схематическое изображение удержания тяжести (а) и расчётная модель позвоночника (б)

При рассматриваемом наклоне туловища позвоночник представляет собой конструкцию, похожую на криволинейный стержень с постоянной кривизной. Поэтому для определения искомых зависимостей воспользуемся моделью изгиба криволинейной балки.

Представим, что балка имеет шарнирное закрепление в точке B. С позиции анатомии шарнир B моделирует соединение поясничного и крестцового отделов позвоночника, на которое приходится наибольшая нагрузка в процессе жизнедеятельности человека. Кривизна балки задана центральным углом θ (рис. 1, б) и радиусом кривизны R (на рис. 1, б не показан). Так как значение R является постоянной величиной, то решение поставленной задачи в полярной системе координат будет зависеть только от угла .

Множество мышечных волокон m. erectorspinae, распределяясь от тазовых костей вдоль всей длины позвоночника, имеют области крепления на каждом позвонке. Для приближения к реальной картине нагружения в рамках представленной биомеханической модели сложное многообразие мышечных усилий можно заменить набором касательных сил , точки приложения которых определяются значениями углов, отсчитываемых от положения . Кроме того, в расчётной схеме удерживаемый груз заменяется действующей на него силой тяжести P. Внутрибрюшное давление представляется в виде распределённой нагрузки с интенсивностью q. При этом известна область её распределения , условно соответствующая поясничному отделу позвоночника (рис. 1, б).

Результаты решения

Разложение действующих на балку сил по нормальным и касательным составляющим позволяет получить следующие зависимости для изгибающего момента и продольных сил вблизи шарнира B:

, (1)

. (2)

Для оценки влияния внутрибрюшного давления на компрессионные нагрузки между элементами позвоночного столба примем условие равенства между собой усилий, действующих со стороны мышечных волокон m. erectorspinae

,

что не противоречит физиологическим соображениям. С учётом последнего подстановка граничного условия в уравнение (1) приведёт к следующему соотношению:

.

Таким образом, продольная (по отношению к стержню) реакция в точке B (рис. 2) может быть найдена по формуле:

. (3)

Рисунок3.JPG

Рис. 2. Продольная реакция шарнира

Следует отметить, что в рассматриваемой задаче продольная реакция в шарнире B моделирует силу взаимодействия между последним (пятым) позвонком поясничного отдела позвоночника и крестцом. Иными словами, по величине силы можно судить о компрессионных нагрузках в этом сегменте позвоночного столба.

Для количественного исследования соотношения (3), исходя из анатомо-физиологических соображений, необходимо задать параметры, от которых зависит реакция . Предположим, что балка имеет длину м, а её кривизна определяется углом . Тогда м. Количество n мышечных волокон, создающих усилия , можно определить по количеству позвонков, располагающихся на дуге AB. Если точка приложения силы P соответствует первому грудному позвонку, то (12 грудных и 5 поясничных позвонков). Длину отрезка, к которому приложена распределённая нагрузка q, примем равной одной трети длины позвоночника (балки), т.е.

.

Пусть точкой приложения силы является точка A. Тогда, полагая расстояние между точками приложения усилий равными между собой, входящий в формулу (3) ряд можно записать в следующем виде:

, где ,

Для выбранных параметров на рис. 3 представлена зависимость силы от распределённой нагрузки при удержании десятикилограммового груза (P = 980 Н).

На приведённом рисунке наблюдается уменьшение продольной реакции в шарнире при увеличении q. Это вызвано тем, что наличие распределённой нагрузки ведёт к снижению значений усилий, создаваемых мышечными волокнами для уравновешивания сгибающего момента от силы P (см. формулу (1)). Уменьшение мышечной активности, в свою очередь, способствует уменьшению продольных сил, возникающих в балке (см. формулу (2)). Таким образом, рассматриваемая модель объясняет снижение компрессионных нагрузок между элементами позвоночника при наличии внутрибрюшного давления.

Заключение

Влияние внутрибрюшного давления на состояние позвоночного столба описывается в большом количестве теоретических и экспериментальных исследований. Все эти исследования приходят к выводу о том, что давление в полости живота, кратковременно увеличиваемое в процессе поднятия тяжестей, может предотвратить травмы поясничного отдела позвоночного столба. Однако взаимосвязь между внутрибрюшным давлением и нагрузками, действующими на позвоночник, остаётся малоизученной. В представленной работе эта взаимосвязь изучается с помощью модели изгиба криволинейной балки. Полученные аналитические зависимости показывают, что внутрибрюшное давление приводит к уменьшению продольных сил, возникающих в позвоночном столбе при удержании тяжёлых грузов.

Рецензенты:

Акулич Ю.В., д.ф.-м.н., профессор кафедры теоретической механики, ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь.

Кротов Л.Н., д.ф.-м.н., доцент, зав. кафедрой прикладной физики, ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь.