Scientific journal

Modern problems of science and education

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

Исследования по математизации Периодического закона Д.И. Менделеева, наиболее полно изложенные в последней по времени работе [6], получили подтверждение при рассмотрении математических свойств диад. В работе [1] автор дополнил систему нулевыми рядом и периодом, которые, по его представлениям, состояли из электрона и нейтрона, вследствие чего конструкция приобрела логическую завершённость «сверху» (имелась в виду каноническая короткая прямоугольная форма), и выявилась ранее неизвестная разновидность периодичности - периодичность периодов, позволяющая объединить их попарно в диады или циклы, различающиеся по числу членов.

Идея была поддержана [2,3], наметилась связь периодической системы с теорией чисел и физико-химическим анализом, что обещало плодотворное развитие теории периодичности. Однако утвердившееся понятие об элементе как о системе, состоящей из нуклонов и электронов, свело на нет все предвидения на том основании, что нейтрон и электрон - «это не элементы, а частицы» [5]. Но ещё в 1919-1920 гг. Резерфорд в своих бейкерианских лекциях говорил: «Предполагается существование атома с массой 1 и нулевым зарядом ядра» [4].

В этой связи полезно обратиться к определениям понятий «атом» и «химический элемент». Согласно [8, с. 36] атом - наименьшая частица химического элемента, являющаяся носителем его свойств. Химический же элемент - это вид атомов с одинаковым зарядом ядра. Таким образом, нейтрон - атом по определению. Он же является и элементом, т.к. его атомы - одного вида, с зарядом ядра, равным нулю. Совокупность атомов образовывает простые вещества. В данном случае примером простого вещества служат нейтронные звёзды.

Игнорирование нулевого периода стало, к сожалению, обязательным. Например, в знаковой работе [9] нулевой период отсутствует. Поэтому состав диад по [2÷4] (а) и по [9] (в) различен. В первом случае диаду составляют равнодлинные периоды, во втором - периоды разной длины (табл.1):

Таблица 1

Состав диад по таблице с нулевым периодом и без него

Рассмотрим свойства диад типа (а) и (b) и затем некоторые следствия такого анализа. В качестве рабочего используем вариант секториально-слоевой периодической таблицы [7, стр. 42]. Расчёты проведены по уравнению

Z = α₀ + α₁^.n + α₂^.n²+ α₃^.n³.....,

Z - порядковый номер элемента; n - главное квантовое число; α_i - коэффициенты, изменяющиеся закономерно, которое с абсолютной точностью устанавливает связь между зарядом ядра Z и главным квантовым числом n [7, стр. 41]. В большинстве случаев для расчётов брали не целиком периоды, а отдельные семейства, в них входящие (табл. 2) цикл (а), S - элементы.

Таблица 2

Расчет свойств диад s-элементов с учетом нулевого периода

Сначала решим таблицу относительно номеров циклов. Получаем следующие значения коэффициентов: α₀= -2; α₁=2,6(66); α₂= -4; α₃= 5,3(33).

Ту же самую операцию проделаем относительно сумм главных квантовых чисел периодов, т.е. Σn. Значения коэффициентов в этом случае: α₀= 0; α₁= 1,416(66); α₂= 0,5; α₃= 0,083(33).

Теперь рассмотрим диады в трактовке [9] (табл.3).

Таблица 3

Расчет свойств диад s-элементов без учета нулевого периода

Получим: α₀= -2; α₁= 2,6(66); α₂= 4; α₃= 5,3(33). При замене номера диады на Σn имеем:
α₀= -1; α₁= 1,416(66); α₂= 0,5; α₃= 0,083(33).

Чтобы рассеять сомнения в том, что циклы на всём пространстве таблицы подчиняются тем же закономерностям, что и семейственные, лучевые, слоевые диады, произведём обсчёт пар периодов в целом (табл. 4).

Таблица 4

Расчет свойств диад s-элементов по сумме атомных номеров

В координатах «номер диады - сумма атомных номеров в ней» имеем для (а):

α₀= 0; α₁= 0; α₂= -6; α₃= 2,6(66); α₄= 0; α₅= 5,3(33). При замене абсциссы на Σn получаем: α₀= -0,984375; α₁= 0,984375; α₂= 1,40625; α₃= 0,510416(66); α₄= 0,078125; α₅= 0,0052083(33).

Для (в) имеем соответственно: α₀= -1; α₁= 3,33(33); α₂= 12,66(66); α₃= 21,33(33); α₄= 13,33(33); α₅= 5,3(33) и α₀= -1; α₁= 3,33(33); α₂= 12,66(66); α₃= 21,33(33); α₄= 13,33(33); α₅= 5,3(33) .

Таким образом, разница между диадами слоевой, семейственной или клановой и циклом (периодным или общим) заключается в степени полинома: первые описываются параболой кубической, цикл - полиномом пятой степени.

Рассмотрим теперь диады, в которых сложение частично заменяется вычитанием. Это, например, совокупность s-элементов по лучевому направлению, т.е. члены облекающего слоя (табл. 5).

Таблица 5

Расчет свойств диад по разности атомных номеров в периодах

Здесь ƒ(Σ) - разность сумм Z в клановой диаде; т.е. для цикла I по (а) имеем (1+2) - (1+0)=4; для II получаем (11+12) - (3+4)=16 и так далее. Расчёт даёт: α₀=α₁= α₃= 0; α₂= 2(2D²). По (в) для цикла I имеем (3+4) - (1+2) = 4; для II (13+20) - (11+12) = 16 и т.д. Если D - номер цикла, тогда ƒ(Σ)=4D² представляет собою: 1) число членов в полной диаде т.е. включающей все элементы каждой пары периодов; 2) число независимых состояний с заданным значением номера периода, т.е. N_n по [9]. Таким образом, на основании данных для Z семейственных диад мы можем получить соответствующие показатели клановых и полных диад. Т.е. согласно [8] построить естественную (натуральную) систему химических элементов.

От разности сумм перейдём к сумме сумм (табл. 6). Следует отметить, что такие координаты представляют чисто математический интерес, т.к. не имеют, по-видимому, реального физического смысла, но для иллюстративных целей они вполне подходят.

Таблица 6

Расчет свойств диад по сумме сумм атомных номеров

Имеем: по (а)

D - Σ(ΣZ): α₀= 0; α₁= -1,3(33); α₂= 0,6(66); α₃= 1,3(33); α₄= 1,3(33)

(Σ D)/D - Σ(ΣZ): α₀= 2; α₁= -8; α₂= 18,6(66); α₃= -32; α₄= 21,3(33),

по (в)

D - Σ(ΣZ): α₀= α₁=0; α₂= 4,6(66); α₃= 4; α₄= 1,3(33),

(Σ D)/D- Σ(ΣZ): α₀= 2; α₁= -5,3(33); α₂= 2,6(66); α₃= -10,6(66); α₄= 21,3(33).

В координатах Σ D - Σ(ΣZ) задача не имеет решения вплоть до полинома девятой степени. Т.е. вариантов обсчёта свойств диад множество. Мы укажем ещё только на одно. Если взять две соседние последовательности (лучевые или слоевые - значения не имеет), например, ряд s - элементов в IV квадрате (табл. 7):

Таблица 7

Расчет свойств диадs-элементов по сумме накрест лежащих членов

то в каждой диаде суммы накрест лежащих членов (-1 и 2, 0 и 1, 9 и 18, 10 и 17 и т.п.) равны. То есть они будут описываться одними и теми же уравнениями:

D - ΣZ: α₀= -5,0; α₁= -1,3(33); α₂= 2,0; α₃= 2,6(66)

Σn - ΣZ: α₀= 1,75; α₁= 2,2083(33); α₂= 0,5; α₃= 0,0416(66)

Таким образом, ряды (-1-2), (9-18), (35-54), (85-118), (167-218)... и (0-1), (10-17), (36-53), (86-117), (168-217)... будут совместимы и их можно использовать для расчёта свойств неизвестных элементов таблицы Д.И. Менделеева.

Перечень примеров можно продолжать. Однако и без того ясно, что свойства диад не менее многочисленны, чем свойства совокупности слоёв и лучей. Кроме того, это ещё одно подтверждение концепции А.Ф. Капустинского о тесной связи закона Менделеева с теорией чисел [3].

Выводы

Проведено исследование математических свойств диад. Изученные свойства подтверждают сформулированную ранее полиномиальную концепцию периодичности и являются аргументом в пользу диадной парадигмы ее представления.

Рецензенты:

Портола В.А., д.т.н., профессор, ГОУ ВПО «Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева», г. Кемерово.

Еремин Л.П., д.х.н., профессор, ФГБОУ ВПО «Томский государственный педагогический университет», г. Томск.

Виноградова М.Г., д.х.н., профессор, профессор кафедры естественнонаучных дисциплин, Тверской институт экологии и права, г. Тверь.