Введение
Конвейеры различной длины с цепным тяговым органом нашли широкое применение в различных отраслях промышленности благодаря конструкторской и научно-исследовательской работе, проведенной советскими учеными. В 30-х годах XX века Г. Ганфштенгелем были получены аналитические зависимости по определению динамических сил, величина которых оказывается прямо пропорциональной квадрату скорости движения конвейера [4]. Как оказалось, эта теория верна только для тихоходных конвейеров. В 40-х годах Спиваковским А.О. и В.Д. Кружковым были исследованы динамические усилия в тяговом органе скребкового конвейера, и было доказано, что частота колебаний усилий в тяговой цепи пропорциональна повороту звездочки на один зуб [9]. А.А. Долголенко предложил рассматривать тяговую цепь конвейера как систему с распределенными параметрами. Было доказано существенное влияние динамических характеристик на колебательные процессы [5]. Динамика пластинчатых, скребковых конвейеров была исследована в работах к.т.н. В.К. Смирнова, к.т.н. В.П. Крота [8], Д.М. Беленького [1; 2] и проф. В.Н. Маценко [6]. В результате большой научной работы была создана теория движения тяговых цепей [7].
В современном производстве широкое применение получили поточные автоматические линии на базе цепных конвейеров. Самым сложным с точки зрения нагрузок является использование пластинчатых конвейеров в горнодобывающей промышленности [10]. Сложные условия эксплуатации и специфика работы обусловливают низкий ресурс, что приводит к значительным простоям оборудования, так, 50% простоев происходит из-за его отказов, а ремонтные работы одни из самых трудоемких.
При интенсификации производства улучшение эксплуатационных характеристик тяговой цепи, безусловно, скажется на бесперебойной работе всего механизированного комплекса [12].
Определение амплитуды динамических смещений
Причины выхода из строя конвейера могут быть различны, но одна из основных - динамические нагрузки, на возникновение которых оказывают влияние колебательные процессы. Исследования колебательных процессов в тяговых органах различных цепных конвейеров показали, что в спектре колебаний обязательно присутствует частота собственных свободных колебаний тягового органа. Это можно объяснить возбуждением последних периодическими ударами ходовых роликов на стыках направляющих у пластинчатых конвейеров [13].
Удар элементов тягового органа о стык направляющих можно представить как мгновенное изменение скорости на величину
, (1)
где 
- несобственная функция Дирака;
- координаты местонахождения стыков направляющих;
- полное смещение сечения тягового органа, включающее динамическое 
, статическое 
смещение и переносное движение 
;
- отдельные моменты времени, соответствующие шагу ходовых роликов 
;
- равномерная (средняя) скорость движения тягового органа.
Уравнение относительно динамического смещения тягового органа, двигающего по гладким направляющим, для расчетной схемы, включающей одну концевую звездочку и тяговый орган в виде упруговязкого тела, может быть записано в виде [11]:
(2)
с граничными условиями
=0 - натяжение сбегающей ветви ниже критического (3)
-
- смещение, задаваемое приводной звездочкой, (4)
где 
- коэффициент диссипации энергии колебаний;
- приведенная плотность тягового органа;
- скорость распространения упругой волны;
- коэффициенты разложения в ряд Тейлора приведенного коэффициента сопротивления движению;
- шаг цепи;
- число зубьев звездочки;
; 
;
- погонная нагрузка транспортируемого материала и тягового органа;
- частота возмущения приводной звездочки;
- высшие гармоники.
С учетом малого параметра 
, применяя метод усреднения Н.Н. Боголюбова – Ю.А. Митропольского [3], уравнения (1)-(4) можно записать
. (5)
=0. (6)
=
. (7)
где 
Решение ищем в виде суммы
, (8)
где 
- амплитуда колебаний;
- фаза колебаний.
Функция 
выбирается так, чтобы она удовлетворяла граничным условиям (6)-(7) и уравнению (5)
. (9)
Тогда функция 
будет удовлетворять нулевым граничным условиям.
Для внерезонансных колебаний уравнение для амплитуды и фазы 
записывается
где 
- фундаментальная функция;
- собственное число.
Учитывая периодичность 
и 
и используя свойства несобственной функции, получаем систему уравнений для определения амплитуды и фазы во внерезонансном режиме
(12)
Интерес представляет лишь случай 
>
.
Пусть 
и 
корни уравнения 
, принадлежащие отрезку 
и 
.
Тогда 
(13)
Система уравнений (11)-(12) может быть записана как
Но 
.
Тогда
Учитывая ортогональность функции 
, получаем в качестве первого приближения
Рассматривая стационарный режим колебаний, имеем
(19)
Амплитуда динамических смещений
(20)
Анализ решения показывает, что при отсутствии ударов на стыках и выполнении условий:
- т.е. коэффициент сопротивления движения тягового органа с увеличением скорости уменьшается;
- т.е. возмущение преобладает над демпфированием; появляются автоколебания.
Поскольку 
, то последние возникают лишь в длинных конвейерах.
Уравнение первого приближения при наличии ударов на стыках дает осредненную амплитуду колебаний, на величину которой влияют положительно: величина импульса; частота ударов; и отрицательно – длина конвейера.
Вывод
Таким образом, периодические удары на стыках увеличивают амплитуду низкочастотных собственных колебаний тягового органа конвейера.
Рецензенты:
Жизняков А.Л., д.т.н., профессор, зав. кафедрой систем автоматизированного проектирования, МИ (филиал) ВлГУ, г. Муром.
Андрианов Д.Е., д.т.н., профессор, зав. кафедрой информационных систем, МИ (филиал) ВлГУ, г. Владимир.