На рубеже тысячелетий составляющая международного образования в системе высшего образования России претерпела существенные перемены: значительно увеличилось число вузов, принимающих на обучение иностранных граждан. В настоящее время высшее образование России становится интернациональным. Иностранные учащиеся приезжают в Россию для обучения в вузах с целью получения престижных специальностей, подготовки диссертаций, переподготовки по выбранной специальности. Международный характер образования, рост числа иностранных студентов, развитие академической мобильности в современном мире сделали особенно актуальной проблему обучения иностранных студентов.
Основная проблема обучения иностранных студентов – это изучение различных дисциплин на неродном для учащихся языке в неродной социокультурной среде. В связи с этим необходимо постоянно искать новые инновационные методы достижения главной цели профессионального образования. А именно – подготовить специалиста компетентного, ответственного, свободно владеющего своей профессией, ориентированного в смежных областях, способного к эффективной работе по специальности на уровне мировых стандартов, готового к постоянному профессиональному росту. Одним из шагов достижения этой цели является ориентация иностранных студентов не только на усвоение определенной суммы знаний, но и на развитие их индивидуальностей, познавательных и творческих способностей.
Для достижения поставленной цели актуальной стала идея реализации компетентностного подхода в обучении в российской системе образования. Необходимость реализации компетентностного подхода в образовании определяется несколькими причинами.
1. Глобализацией мировой экономики, в частности процессами гармонизации «архитектуры европейской системы высшего образования», которые связываются с Болонским процессом, предполагающим универсализацию в области степеней и их международного признания, обеспечения студенческой и преподавательской мобильности, системы образовательных кредитов и их внедрения, а также определенную терминологическую унификацию. Это относится к таким терминам, как концепция и компетентность.
2. Смена образовательной парадигмы. В условиях глобализации мировой экономики смещаются акценты с принципа адаптивности на принцип компетентности выпускников образовательных учреждений.
3. ГОС ВПО третьего поколения.
Будем придерживаться точки зрения О. В. Лебедевой [5], которая определяет компетентностный подход как совокупность общих принципов определения целей образования, отбора содержания образования, организации образовательного процесса и оценки образовательных результатов. К числу таких принципов относятся следующие положения:
– смысл образования заключается в развитии у обучаемых способности самостоятельно решать проблемы в различных сферах и видах деятельности на основе использования социального опыта;
– содержание образования представляет собой дидактически адаптированный социальный опыт решения познавательных, мировоззренческих, нравственных и иных проблем;
– смысл организации образовательного процесса заключается в создании условий для формирования у обучаемых этого опыта;
– оценка образовательных результатов основывается на анализе уровней образованности, достигнутых студентами на определенном этапе образования.
Таким образом, компетентноcтный подход акцентирует внимание на результатах образования. Причем в качестве результата рассматривается не сумма усвоенной информации, а способность человека действовать в различных проблемных ситуациях, набор этих ситуаций зависит от специфики образовательного учреждения [4].
Компетентностный подход характеризуется двумя взаимосвязанными между собой понятиями: компетенция и компетентность.
Под компетенцией будем понимать готовность студента использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач [8]. Компетенции подразделяются на:
· ключевые, которые позволяют решать различные проблемы в повседневной, профессиональной или социальной жизни. Ими необходимо овладеть для достижения важных целей и решения сложных задач в разнообразных ситуациях;
· базовые, которые можно приобрести только при овладении методами конкретных наук;
· специальные, которые отражают специфику конкретной предметной области деятельности.
Помимо ключевых компетенций, общих для всех предметных областей, выделяются и предметные компетенции – это специфические способности, необходимые для эффективного выполнения конкретных действий в конкретной предметной области и включающие узкоспециальные знания, особого рода предметные знания, навыки, способы мышления.
Наряду с понятием компетенция, определено понятие компетентность, которое понимается как совокупность компетенций: наличие знаний и опыта, необходимых для эффективной деятельности в заданной предметной области.
В мировой образовательной практике понятие компетентности выступает в качестве центрального понятия – «… ибо компетентность, во-первых, объединяет в себе интеллектуальную и навыковую составляющие образования; во-вторых, в понятии компетентности заложена идеология интерпретации содержания образования формируемого от «результата» (стандарт на выходе); в-третьих, ключевая компетентность обладает интегративной характеристикой, ибо вбирает в себя ряд однородных или близкородственных умений и знаний» [7,c.17].
На этом фоне целью образования становится представление результатов образования в виде компетенций (как интегративнойхарактеристики способовдействия, включающих знания, умения, опыт и отношения) и компетентностей (уровень проявления компетенций).
Выделим одну из основных ключевых образовательных компетенций – учебно-познавательную. Вслед за А. В. Хуторским [8], под учебно-познавательной компетенцией будем понимать совокупность компетенций студента в сфере самостоятельной познавательной деятельности, включающей элементы логической, методологической, общенаучной деятельности, соотнесенной с реальными познаваемыми объектами. Сюда входят знания и умения целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности. Студент овладевает креативными навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний непосредственно из реальности, владением приёмами действий в нестандартныхситуациях, эвристическими методами решения проблем. В рамках этой концепции определяются требования к соответствующей функциональной грамотности: умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками и др.
Поскольку компетенции – это есть результат обучения, то ориентация на результаты обучения влечет за собой необходимость освоения новых (инновационных) методов преподавания, обучения и оценивания, которые направлены на повышение качества подготовки путем развития у студентов творческих способностей и самостоятельности. В условиях ускоряющихся перемен и нарастания неопределенностей, характерных для современных рынков труда, приобретают большое значение универсальные компетенции. Основы универсальных компетенций формируются в основном на первом и втором курсах. Все вышесказанное относится как к русским, так и к иностранным студентам, с той лишь разницей, что образовательный процесс происходит на неродном для студента языке и значительно усложняет задачу формирования сначала универсальных, а затем профессиональных компетенций.
Для реализации компетентностного подхода, а именно, для формирования учебно-познавательной компетентности иностранных студентов при обучении математике, нами применяется аналогия применения.
В результате анализа литературы было выявлено, что процесс обучения содержанию любой науки в значительной степени строится на переносе отношений и свойств из одной системы в другую. Это обстоятельство лежит в основе применения такого метода научного познания, как метод аналогии. Перенос знаний, полученных при изучении одного объекта на другие, – важнейшая задача не только развития науки, но и образования, поэтому формирование у студентов умения «мыслить» аналогиями, применять методы аналогии в познании окружающей действительности следует рассматривать как один из эффективных путей компетенции студентов.
Под методом аналогии в обучении математике будем понимать такой метод обучения, при котором обоснованно и целенаправленно устанавливаются связи между различными её разделами.
Вопрос использования аналогии в обучении не является новым и рассматривался с разных сторон в работах отечественных и зарубежных ученых. Результатом исследований явилось осознание следующих фактов. Во-первых, было установлено, что аналогия определяет особую форму мысли – вывод по аналогии, – отличительной чертой которой является перенос информации с одного сложного объекта (модели) на другой (оригинал) (А. И. Уемов, Д. Пойа и др.). Во-вторых, опытным путем было доказано, что использование аналогии в обучении является целесообразным: она может быть полезна при повторении материала, для установления связей различных разделов математики (О. А. Аракелян, С. Е. Лапин и др.), при отыскании студентов способов решения задач и изучения с ними отдельных фактов физики и математики (В. Г. Болтянский, Г. Д. Балк, С. Ф. Бондарь, С. Е. Каменецкий, З. Крыговская и др.). В-третьих, было осознано, что применение аналогии в обучении развивает творческие способности студентов, а степень овладения аналогией характеризует уровень творческого развития человека (Ж. Адамар, С. Банах, Б. А. Викол, В. В. Давыдов, В. А. Крутецкий и др.). Наконец, давно было замечено, что дети с первых шагов познания мира, а также в процессе учения стихийно пользуются аналогией (Ф. П. Агапьев, В. И. Зыкова и др.).
Мы будем придерживаться определения понятия математической аналогии, данного Е. А. Беляевым: «Математическая аналогия есть тождественность в широком смысле каких-либо систем математическихобъектов, возникающая как результат совмещения данных систем и основывающаяся на внутреннем сходстве и взаимосвязанности математики в целом» [1, с. 26].
При определении понятия «аналогия» мы считаем, что аналогия есть понятие, обозначающее некоторое сходство между различными объектами, процессами или системами в тех или иных свойствах, функциях, соотношениях элементов, структурах и порядке действий. Аналогия представляет собой один из видов сходства, но сходство само не является аналогией. Сходство существует объективно. Аналогия – это продолжение начального сходства с участием мышления человека. Анализ литературы показал, что различные объекты могут быть аналогичными, если у них существуют некоторые сходные существенные свойства или признаки.
В литературе выделяют следующие виды аналогий: аналогия применения, аналогия обобщения, аналогия контакта, предельная аналогия, аналогия преобразования, тривиальная аналогия. Пусть заданы внешне разнородные системы объектов произвольной природы. Если в них глубоко заложено сходство и есть возможность применить к ним один и тот же математический аппарат, то говорят об аналогии применения. Используемый математический аппарат выступает в данном случае как своеобразный язык, на котором формулируется общность разнородных систем объектов.
Различают внешнюю и внутреннюю аналогию применения. Внешняя аналогия применения позволяет установить связь математического аппарата и тех явлений действительного мира, которые он описывает. Возникновение понятий числа, фигуры и т. д. связано с внешней аналогией применения. Приведем классический пример этого вида аналогии: аппарат дифференциальных уравнений, применяемый к различным объектам действительности.
Дж. Максвелл получил систему дифференциальных уравнений, описывающий электромагнитное поле. Для электромагнитного поля в вакууме из этих уравнений можно получить важное следствие: 
= с
(
+ 
+ 
), где 
– напряженность электрического поля; 
= с(
+ 
+ 
), где 
– напряженность магнитного поля.
До этого было известно, что локальное возмущение в изотропной упругой среде распространяется в виде волн, описываемых уравнением 
=V (
+
+
), где U(x;y;z;t) – отклонение от начального покоя в точке (x; y; z; t) в момент времени t и V– скорость распространения.
«Подобные закономерности возникают, – как отмечает У. У. Сойер, – в связи с такими явлениями, как гравитация, свет, звук, теплота, магнетизм, электрический ток, электромагнитные излучения, морские волны, полет самолета и строения атома, не говоря уже об одной чисто математической теории первостепенной важности – теории функций комплексного переменного. Мы здесь имеем дела не с двенадцатью отдельными теориями, а с одной теорией, имеющей двенадцать применений. Физически эти применения различны, математически – одинаковы» [2, c. 15].
Когда математический аппарат используется для нужд различных областей внутри самой математики, то говорят о внутренней аналогии применения. Примером такого вида аналогии служит следующий факт. Решение уравнения 3х + 7х + 2х = 12х строится на характерных свойствах функции: разделив обе части на 12х, которое не равно нулю ни при каких действительных значениях x, будем иметь 
+ 
+ 
= 1. В левой части полученного уравнения стоит убывающая функция, а в правой части – константа. Графики убывающей функции и константы могут иметь лишь одну точку пересечения, абсцисса которой легко находится подбором для исходного уравнения, это x = 1; разномонотонность функций, стоящих в разных частях уравнения, доказывает наличие лишь одного корня (x = 1).
Еще один пример внутренней аналогии – теория множеств – позволила ученым интерпретировать в математике различные ее области.
Во время зарождения математики и ее развития обнаружилась тесная связь между алгебраическими утверждениями и геометрическими образами. Исторически теорема Пифагора всегда связывалась с понятием площади и формулировалась на языке площадей: «площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах» [3, c. 236].
Аналогию между числами и геометрическими образами можно найти у Евклида. С числом у него связан образ отрезка, с произведением двух множителей – плоскостное число, с произведением трех чисел – телесное, а множители при умножении, Евклид называет сторонами. «Когда же два числа, перемножаемые между собой, производят нечто, то возникающее <число> называется плоскостным, стороны же его – перемножаемые между собой, производят нечто, то возникающее есть телесное, стороны же его – перемножаемые между собой числа» [3, с. 16].
С появлением буквенной символики связь между числами и геометрическими образами начинает ослабевать. Э. Мах пишет: «Изобретение алгебры основано на том, что была усмотрена аналогия между операциями над числами при всем различии этих последних. Там, где величины аналогичным образом входят в вычисления,достаточно рассчитать только одну величину, чтобы потом одной подстановкой чисел по аналогии получить остальные» [6, с. 227].
Однако и на более высоких ступенях развития науки аналогия продолжает играть важную роль. В XVII веке, благодаря работам французского философа и математика Р. Декарта, возник метод координат, тем самым появилась возможность проводить аналогии между алгеброй и геометрией. Так, например, любому действительному числу можно сопоставить точку на числовом луче, паре действительных чисел – точку на координатной плоскости и т. д.
Аналогия применения дает возможность изучения иностранным студентам такого фундаментального понятия современной математики, как линейные неравенства и их связи с геометрическими объектами. В ходе изучения этого вопроса функции используемых задач выступают весьма своеобразно – они составляют единое целое с изложением теоретического материала, с их помощью вводятся, изучаются и закрепляются важнейшие математические понятия, связанные с понятиями выпуклых множеств, плоскости, пространства, фундаментального набора решений и др.
Используя аналогию, можно показать, как системы линейных неравенств с двумя или тремя неизвестными описывают соответственновыпуклые многоугольники и многогранники. Так, всякий выпуклый многоугольник (многогранник) можно задать аналитическим способом, а именно, системой линейных неравенств. Например, параллелепипед со сторонами 3, 5, 4 можно задать системой линейных неравенств 
Геометрическая интерпретация линейных неравенств помогает студентамглубже осмыслить такие понятия, как плоскость, пространство, вооружить их геометрическим методом решения.
Реализация связей различных разделов математики необходимо для воспитания у студентов понимания единства математики, в частности, для ознакомления с аналитической моделью геометрических фигур, причем для этого включаются задачи, решение которых требует знания как алгебраического, так и геометрического материала. Как показали проведенные исследования, аналогия, которую можно установить между геометрическими фигурами и системами линейных неравенств, позволяет развивать интерес студентов к различным разделам математики, а также интерес представляет изучение выпуклых многоугольников и многогранников и их выражение алгебраической моделью. Мысленное представление изменяющихся фигур или их элементов положительно сказывается на развитии пространственного и аналитического мышления, формирование которого является одной из приоритетных задач высшей школы. Включение в процесс обучения различных разделов математики задач, которые предполагают использования как геометрического, так и алгебраического материала, позволит повысить интерес студентов к математике, а также уровень предметной компетенции.
Рецензенты:
Рожкова Светлана Владимировна, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры высшей математики Физико-технического института ФГБОУ ВПО НИ ТПУ.
Гулько Сергей Порфирьевич, д-р ф.-м. наук, профессор, заведующий кафедрой теории функций ФГБОУ ВПО НИ ТГУ.
Библиографическая ссылка
Шерстнёва А.И., Янущик О.В., Пахомова Е.Г. ПОВЫШЕНИЕ УРОВНЯ ПРЕДМЕТНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ ИНОСТРАННЫХ СТУДЕНТОВ ПОСРЕДСТВОМ АНАЛОГИИ ПРИМЕНЕНИЯ // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 3. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=9572 (дата обращения: 12.11.2024).