Введение. Инсульт является одной из главных причин смертности в мире [2]. Сахарный диабет 2 типа (далее СД) значительно увеличивает риск развития инсульта [4]. Для осуществления скрининга состояния здоровья пациентов необходимо разработать методику, прогнозирующую вероятность возникновения инсульта у пациентов с СД и у пациентов без него, учитывая возможные факторы риска.
Целью исследования явилась разработка математической модели «инсульт – факторы риска» для определения вероятности возникновения инсульта в социальных группах и у отдельных граждан.
Материалы и методы исследования. В исследование были включены 153 участника в возрасте от 40 до 83 лет с равным включением мужчин и женщин.
Первая группа – 32 пациента с нарушениями мозгового кровообращения. За текущий год 3 пациента перенесли инсульт.
В группу больных с сахарным диабетом включено 94 пациента, имеющих сахарный диабет в компенсаторной стадии, инсульт за текущий год – у 9 человек. Контрольную группу составили 30 практически здоровых людей, сопоставимых по возрасту и полу. Критериями включения в контрольную группу были возраст от 40–80 лет, нормальное артериальное давление, ИМТ в пределах 18,5–25,0, показатели биохимического анализа крови и аппаратных методов диагностики, соответствующих относительной норме.
У всех участников исследования проводилось анкетирование. В анкете представлены вопросы на выявление факторов риска.
Затем были проведены следующие измерения: индекс массы тела (ИМТ), систолическое артериальное давление (САД) и диастолическое артериальное давление (ДАД), частота дыхательных движений (ЧДД) и частота сердечных сокращений (ЧСС). Определение уровня глюкозы крови (в этом и других анализах) утром натощак в стандартных условиях. Гликозилированный гемоглобин определялся иммунологическим методом при помощи реагентов Vital и спектрофотометра DR 2800 с длиной волны 443 нм. Исследования свертывающей системы крови (ПТИ, количество фибриногена, агрегация тромбоцитов, АПТВ) проводилось на одноканальном анализаторе параметров гемостаза Clot – 1. Для определения биохимических показателей крови (холестерин, триглицериды, АЛАТ, АСАТ, общий билирубин, прямой билирубин, мочевина, креатинин, общий белок) использовались реагенты фирмы Vital с биохимическим анализатором BioSystem A-15. ЭКГ исследование проводилось в 12 отведениях на электрокардиографе BTL-088D, Великобритания 2011, а ЦДК б/ц ствола проводилось сканером MEDISON SONOACE X8. Линейный датчик 5– 12 мГц.
Следующим этапом явилась статистическая обработка измерений, которую проводили согласно общепринятым методам в программе Statistica 6.1. Для получения коэффициентов корреляции была создана квадратная корреляционная матрица. Полученная зависимость подчинялась нормальному закону распределения [3].
Поскольку данные исследования включали как качественные, так и количественные признаки, появилась необходимость создания матрицы с закодированными значениями. Определялся максимум и минимум изучаемого фактора, полученный интервал разбивался на необходимое количество пронумерованных интервалов (количество и размер интервалов определялся исследователем согласно нормальным значениям показателей, а также частоте появления значений в интервале).
Событие (инсульт) в матрице – зависимая переменная и кодировалось 1 и 0. Остальные же факторы риска явились независимыми переменными и кодировались в зависимости от количества интервалов у данного фактора.
Для ЦДК выделили следующие наиболее часто встречающиеся критерии у участников исследования: атеросклероз сонной артерии, повышение периферического сопротивления в сонных артериях, деформация позвоночных артерий, компрессия позвоночных артерий, ускорение кровотока в бассейне позвоночных артерий, норма. Для ЭКГ критериями выступили следующие данные: аритмия, тахикардия, экстрасистолия, нарушение проводимости, нарушение реполяризации, норма. При наличии признака ячейке присваивалось значение 1, при отсутствии – 2.
Результаты и обсуждение. Анализ корреляционных связей проводился для двух групп: 1 – участники с произошедшим инсультом и участники контрольной группы; 2 – пациенты с СД с относительно нормальными показателями для обозначения минимальной вероятности возникновения инсульта и пациенты с СД с произошедшим инсультом.
В первой группе мы наблюдаем тесную зависимость инсульта от следующих факторов: повышенный индекс массы тела, длительность АГ, повышение САД, ДАД, ЧСС, изменение показателей мочевины и креатинина. Самым тесно коррелируемым признаком из всех рассмотренных является количество фибриногена. Интересно, что длительность АГ тесно коррелирует с гликозилированным гемоглобином.
Во второй группе значимая теснота корреляции присутствует между событием – инсульт и длительностью АГ, и САД. Между факторами длительность заболевания СД и длительность АГ существует значимый коэффициент корреляции. Столь большая разница в количестве коррелируемых факторов в разных группах обусловлена разными путями развития нарушения мозгового кровообращения у больных СД и пациентами, не имеющих данной патологии.
Таблица. Обобщенная таблица данных
№Х |
Фактор |
Коэффициент корреляции фактора с событием инсульт |
Диапазон интервала |
Коды интервала |
Коэффициент регрессии |
||
1 гр. |
2 гр. |
1 гр. |
2 гр. |
||||
Х1 |
Возраст |
0,16 |
0,19 |
Меньше 60–90 |
1–4 |
-2,45497 |
-0,240133 |
Х2 |
ИМТ |
0,38 |
-0,05 |
16–31 и выше |
1–4 |
10,56 |
-1,93289 |
Х3 |
Длитель-ность АГ |
0,28 |
0,23 |
0–21 и выше |
1–6 |
2,7 |
-4,16929 |
Х5 |
САД |
0,28 |
0,34 |
110–191 и выше |
1–9 |
5,056959E+00 |
2 |
Х6 |
ДАД |
0,31 |
0,08 |
60–110 и выше |
1–5 |
1,9506 |
-1,24113 |
Х7 |
ЧСС |
0,36 |
0,14 |
Ниже 60–81 и выше |
1–4 |
1,127639 |
3,9 |
Х8 |
ЧДД |
0,13 |
-0,01 |
16–21 и выше |
1–3 |
3,57748 |
5,31 |
Х9 |
Глюкоза крови |
0,01 |
-0,02 |
3,3–12 и выше |
1–4 |
-5,67782 |
-3,24604 |
Х10 |
Холестерин |
0,03 |
-0,04 |
Ниже 5.2–8 и выше |
1–4 |
-4,47648 |
-4,43646 |
Х11 |
Триглице-риды |
-0,08 |
0,13 |
0,14–4,5 и выше |
1–3 |
-11,1834 |
7 |
Х12 |
ПТИ |
-0,07 |
0,11 |
77–101 и выше |
1–4 |
3,56 |
-4,45344 |
Х13 |
Фибриноген |
0,44 |
-0,02 |
2,3–7,5 |
1–3 |
-3,07065 |
-4,57874 |
Х14 |
Агрегация тромбоцитов |
-0,22 |
0,04 |
13–19 и выше |
1–3 |
2,31037 |
18 |
Х15 |
АПТВ |
-0,18 |
-0,03 |
23–41 и выше |
1–3 |
-0,756821 |
-4,08824 |
Х16 |
Алат |
-0,14 |
0,14 |
0–61 и выше |
1–3 |
-1,28629 |
-4,01144 |
Х17 |
Асат |
-0,07 |
0,07 |
0–61 и выше |
1–3 |
-8,35471 |
-2,47517 |
Х18 |
Билирубин общий |
0,24 |
0,14 |
8,6–20,6 и выше |
1–3 |
1,99058 |
-1,29847 |
Х19 |
Билирубин прямой |
0,07 |
0,15 |
3,4–12 и выше |
1–3 |
-2,20222 |
-0,666565 |
Х20 |
Мочевина |
0,26 |
0,07 |
25–51 и выше |
1–4 |
6 |
9,620053E+00 |
Х21 |
Креатинин |
0,30 |
0,07 |
40–116 и выше |
1–5 |
-7,56844 |
-7,49193 |
Х22 |
Общий белок |
-0,14 |
-0,10 |
Ниже 65–86 и выше |
1–4 |
1,38996 |
1,42290 |
Х23 |
Тахикардия |
– |
– |
Да / нет |
1–2 |
-5,99556 |
0,229491 |
Х24 |
Нарушение проводимос-ти миокарда |
– |
– |
Да / нет |
1–2 |
-1,58150 |
1,776381 |
Х25 |
Нарушение процессов реполяриза-ции миокарда |
– |
– |
Да/нет |
1–2 |
-2,31624 |
-0,340166 |
Х26 |
Аритмия
|
– |
– |
Да/нет |
1–2 |
6,2482 |
-24,3798 |
Х27 |
Экстрасистолия
|
– |
– |
Да/нет |
1–2 |
-11,0942 |
-27,0057 |
Х28 |
Норма ЭКГ
|
– |
– |
Да/нет |
1–2 |
1,149431 |
1,142954 |
Х29 |
Атеросклероз сонной артерии
|
– |
– |
Да/нет |
1–2 |
-0,581736 |
6,0955 |
Х30 |
Повышение периферического сопротивления
|
– |
– |
Да/нет |
1–2 |
-4,18548 |
-5,64649 |
Х31 |
Деформация ПА
|
– |
– |
Да/нет |
1–2 |
0,658318 |
-19,4154 |
Х32 |
Компрессия ПА
|
– |
– |
Да/нет |
1–2 |
-4,66957 |
16 |
Х33 |
Повышение ускорение кровотока в бассейне ПА
|
– |
– |
Да/нет |
1–2 |
9,98 |
16 |
Х34 |
Норма ЦДК
|
– |
– |
Да/нет |
1-2 |
-1,63149 |
2,914050E+01 |
Х35 |
Гликозилированный гемоглобин
|
0,13 |
0,02 |
4-12 и выше |
1-9 |
-7,53494 |
0,917 |
Х36 |
Длительность заболевания СД
|
- |
0,18 |
0-21 и выше |
1-6 |
1,785463 |
-1,38249 |
Следующим этапом явилось математическое моделирование, которое основывалось на методе логистической регрессии.
Математическая модель позволяет: изучить характер изменения показателя при изменении действующих на систему факторов, оценить степень влияния факторов на величину показателя-отклика, прогнозирование показателя-отклика для заданных уровней факторов, определение оптимальных уровней факторов, для обозначения желаемых или требуемых значений показателей состояния системы [5].
Эта модель имеет вид:
y = exp(b0 + b1*x1 + ... + bi*xi)/{1 + exp(b0 + b1*x1 + ... + bi*xi)};
0<y<1,
где: y – вероятность возникновения инсульта;
b0 – свободный член;
b1….bi – коэффициенты регрессии факторов х1…хi.
В результате обработки получили коэффициенты регрессии, сведенные в таблицу 1.
В качестве примера приведем уравнение регрессии для пациентов 1 группы:
Y= EXP (0.394929-2.45497*X1+10.56*X2+2.7*X3+5.056959E+00*X5+1.9506*X6+1.127639*X7+3.57748*X8-5.67782*X9-4.47648*X10-11.1834*X11+3.56*X12-3.07065*X13+2.31037*X14-0.756821*X15-1.28629*X16-8.35471*X17+1.99058*X18-2.20222*X19+6*X20-7.56844*X21+1.38996*X22-5.99556*X23-1.58150*X24-2.31824*X25+6.2482*X26-11.0942*X27+1.149431*X28-0.581736*X29-4.18548*X30+0.658318*X31-4.66957*X32+9.98*X33-1.63149*X34-7.53494*X35+1.785463*X36 /
1+ EXP(0.394929-2.45497*X1+10.56*X2+2.7*X3+5.056959E+00*X5+1.9506*X6+1.127639*X7+3.57748*X8-5.67782*X9-4.47648*X10-11.1834*X11+3.56*X12-3.07065*X13+2.31037*X14-0.756821*X15-1.28629*X16-8.35471*X17+1.99058*X18-2.20222*X19+6*X20-7.56844*X21+1.38996*X22-5.99556*X23-1.58150*X24-2.31824*X25+6.2482*X26-11.0942*X27+1.149431*X28-0.581736*X29-4.18548*X30+0.658318*X31-4.66957*X32+9.98*X33-1.63149*X34-7.53494*X35+1.785463*X36;
Уравнение (1)
Для определения вероятности наступления инсульта необходимо вместо Х1…Х36 подставить код интервала, которому принадлежат показатели. При отрицательном коэффициенте необходимо подставлять значения кода в обратном порядке. Также мы определили, что шансы развития инсульта в группе с СД в 2,08 раза выше, чем у участников без СД.
Критерии значимости составляли р=0,02038, при хи2=54,174 для второй группы, а для первой группы р=0,03683, при хи2=51,352. Данные критерии значимости подтверждают работоспособность модели [1].
Уравнение регрессии по своей математической сущности приближается к детерминированному. Дифференцирование функции вероятности не дает нам точные расчетные данные, но позволяет определить знак скорости нарастания вероятности заболевания инсультом.
Производная от вероятности имеет вид: ,
где: a= b0+b1+…+bi-1;
z= exp b0+b1+…bi *x.
При увеличении xi
Таким образом, если при увеличении факторов риска вероятность события увеличивается, то скорость возрастания вероятности уменьшается.
Функция вероятности от любого фактора риска представляет собой гиперболу, асимптотически приближающуюся к 1, а функция изменения скорости вероятности – гиперболу, стремящуюся к 0.
Заключение. Проведенные исследования позволили сделать следующие выводы:
1. Установлены коэффициенты корреляции. Наибольшая теснота связи в первой группе у события «инсульт» с факторами: повышенный индекс массы тела, длительность АГ, повышение САД, ДАД, ЧСС, изменение показателей мочевины и креатинина. Самым тесным коррелируемым признаком из всех рассмотренных является количество фибриногена. Во второй группе выявлена значимая теснота корреляции между событием «инсульт» и длительностью АГ и САД.
2. Разработана математическая модель на основе логистической регрессии, позволяющая определять вероятность наступления инсульта у больных СД и пациентов, не имеющих СД.
3. Анализ математической модели позволил установить скорость нарастания инсульта в выборке, что можно спроецировать на генеральную совокупность населения.
4. Проведенное исследование явилось базой для разработки методики прогнозирования вероятности возникновения инсульта у различных социальных групп и граждан.
Рецензенты:
Жаутикова Сауле Базарбаевна, д-р мед. наук, профессор, заведующая кафедрой патологической физиологии «Карагандинский государственный медицинский университет», г. Караганда.
Грузин В. В., д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Карагандинский государственный технический университет», г. Караганда.
Библиографическая ссылка
Кадырова И.А. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ “ИНСУЛЬТ – ФАКТОРЫ РИСКА» // Современные проблемы науки и образования. 2013. № 1. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=8189 (дата обращения: 08.04.2025).